Appunti Del Corso Di Algebra Per Informatica: concetti di insieme, Corrispondenze e applicazioni, Principio di induzione, Principio di induzione aritmetica. Teorema Cinese del Resto... (51 pagine formato pdf)
Supponiamo noti i concetti di insieme, di elemento di un insieme, i numeri interi naturali N, gli interi relativi Z, i razionali Q, i reali IR con le loro pi`u elementari propriet`a (per indicare che un elemento x appartiene all’insieme X scriveremo x ∈ X mentre x /∈ X significa che x non `e un elemento di X). Dati due insiemi X e Y diremo corrispondenza o relazione di X in Y un qualunque sottoinsieme ϕ del prodotto cartesiano X × Y, se (x, y) ∈ ϕ diremo che x corrisponde a y nella corrispondenza ϕ. Teorema Cinese del Resto: Dim. (1) : La prima congruenza ´e risolta da qualunque x del tipo x = a1 + m1u1, per risolvere anche la seconda occorre che x = a1 +m1u1 = a2 +m2t2 e, risolvendo con Bezout 1 si determinano u1 e t2, chiamiamo x2 = a1 + m1u1 = a2 + m2t2. Quindi x = x2 risolve le prime due congruenze. La soluzione generica del sistema formato dalle prime due congruenze è allora x = x2 + (m1m2)u2 Continua »
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