Analisi matematica 1

La nozione di insieme, in matematica, `e quella del linguaggio corrente. Un insieme `e una collezione di oggetti, che si dicono gli elementi dell’insieme. Si conosce l’insieme se se ne conoscono gli elementi, pur di non sottilizzare eccessivamente sul significato della parola conoscere. Se ad esempio dico: sia P l’insieme di tutti i numeri primi, quasi tutti i lettori capiscono che cosa intendo, ma nessuno pu`o asserire di conoscere esattamente l’insieme P . Nessuno infatti conosce tutti i numeri primi. Chiunque sar`a peraltro d’accordo sul fatto che, dato un numero naturale, sia possibile stabilire, almeno in linea di principio, se esso `e primo oppure no: basta verificare se `e divisibile solo per se stesso e per uno, oppure no. In altre parole, la propriet`a che definisce un numero primo `e chiara e non equivoca, cosicch´e siamo d’accordo che l’insieme P `e definito in modo chiaro e non equivoco. Analoghe considerazioni valgono per l’insieme dei numeri di telefono italiani (attivi), per l’insieme dei quadri di Van Gogh, eccetera: per individuare un insieme basta enunciare una o pi`u propriet`a che ci consentano di capire se un oggetto vi appartiene oppure non vi appartiene. Non usiamo alcun artificio formale per definire la nozione di insieme, n´e facciamo riferimento ad alcun’altra nozione pi`u semplice: la riguardiamo come nozione primitiva, una sorta di atomo concettuale. Continua »