Equivalenza asintotica

Equivalenza asintotica e "o piccolo"



Equivalenza asintotica


Siano f e g due funzioni definite in un intorno di c (finito o infinito), e sia g(x)  0 in tale intorno, pri­vato al più di c . Si dice allora che f è asintotica a g per x  c , e si scrive f ~ g (per x  c ), se ri­sul­ta:


La specificazione "per x  c " può essere sottintesa ove non dia luogo ad equivoci.


La relazione di equivalenza asintotica è una relazione di equivalenza; ciò significa che soddisfa le proprietà:

• riflessiva: f ~ f
• simmetrica: f ~ g  g ~ f
• transitiva: f ~ g e g ~ h  f ~ h.

Scelta una funzione g(x) come infinito (o infinitesimo) campione, per x  c , se risulta f ~ k g ^ , con k costante  0, si dice che f è infinito (o infinitesimo) di ordine  rispetto a g, e che kg ^ ne costituisce la parte principale. Usualmente si sceglie g(x) = x o g(x) = 1/x, a seconda dei casi.




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