corso di costruzioni

Politecnico di Milano Sede di Lecco Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI prof. Alberto Taliercio STATICA DEI CONTINUI DEFORMABILI Indice 3.1 Premessa . p. 1 3.2 Il modello di continuo di Cauchy. Il vettore sforzo . p. 1 3.3 Il tensore degli sforzi di Cauchy . p. 4 3.3.1 Il teorema di Cauchy . p. 4 3.3.2 Cenno al concetto di tensore . p. 7 3.3.3 Simmetria del tensore degli sforzi di Cauchy . p. 8 3.4 Sforzi principali e direzioni principali di sforzo . p. 10 3.4.1 Definizione e calcolo degli sforzi principali e delle direzioni principali di sforzo . p. 10 3.4.2 Carattere di estremo degli sforzi principali . p. 13 3.5 Sforzi isotropi e deviatorici . p. 14 3.6 Rappresentazione grafica dello sforzo: il cerchio di Mohr . p. 14 3.6.1 Costruzione del cerchio di Mohr . p. 14 3.6.2 Calcolo degli sforzi principali mediante il cerchio di Mohr . p. 19 3.6.3 Il polo del cerchio di Mohr . p. 20 3.6.4 Rappresentazione di Mohr nel caso tridimensionale . p. 21 3.7 Equazioni indefinite di equilibrio . p. 22 3.8 Osservazioni conclusive . p. 26 Appendice: Equazioni indefinite di equilibrio in coordinate cilindriche e sferiche . p. 26 Bibliografia . p. 27 3. STATICA DEI CONTINUI DEFORMABILI 3.1 Premessa Finora abbiamo imparato come calcolare le sollecitazioni in sistemi di travi isostatici. Più precisamente, abbiamo imparato a calcolare misure "globali" di sollecitazione, riferite cioè all'intera sezione di una trave (le azioni interne M,N,T). Peraltro queste misure globali possono non essere sufficienti per valutare il grado di pericolosità delle sollecitazioni agenti nella struttura: è facile intuire che le medesime azioni interne producono delle sollecitazioni "locali" (o sforzi) diverse in travi di sezione diversa; inoltre tali sollecitazioni locali possono variano da un punto all'altro di una sezione. E sulla base delle sollecitazioni locali che va effettuata la verifica di sicurezza di una struttura. Per valutare le sollecitazioni locali è necessario abbandonare la schematizzazione di una trave come solido monodimensionale, che consente di definire unicamente misure globali di sollecitazione (M,N,T), e si deve tener conto dell'effettiva natura tridimensionale del solido trave. Il primo passo da fare è la definizione di misure locali della sollecitazione. Ciò verrà fatto con riferimento a generici solidi tridimensionali, che comprendono le travi come caso particolare. Si vedrà che la determinazione delle sollecitazioni non può in generale prescindere da quella degli spostamenti subiti dal corpo (in analogia a quanto già visto nell'esempio introduttivo di "problema iperstatico" v. Cap. 1). Successivamente si vedrà come legare le sollecitazioni locali e le deformazioni che esse provocano. Al termine di questo percorso logico sarà possibile calcolare gli sforzi locali in generici solidi tridimensionali e, in particolare, nella sezione di una trave in cui siano note le azioni interne. 3.2 Il modello di continuo di Cauchy. Il vettore sforzo Per definire cosa s'intende Continua »