Distribuzioni Grafiche

Distribuzione del Chi-square Distribuzione del Chi-square E' molto utile per testare la “bont?dquo; di un fit tra dati sperimentali e dati teorici. Matematicamente pu?sere cos?efinita: date n variabili indipendenti , con distribuzione Gaussiana, con valore teorico e deviazione standard , la somma: (1) ?definita come Chi-square (Chi-quadro). Nelle notazioni, per evitare ambiguit?egli esponenti useremo sempre . Se ?na variabile casuale, ?nch'essa una variabile casuale e si pu?strare che segue la distribuzione: (2) dove ?a funzione gamma e ?n integrale che corrisponde ai gradi di libert?i> ed ?'unico parametro della distribuzione. Il suo valore determina la forma della distribuzione. I gradi di libert?ossono essere interpretati come parametri in relazione con il numero n di variabili della somma (1). In particolare se conosciamo il numero n di variabili indipendenti e il numero m di parametri bloccati dalla formula (m=2 nel caso y=ax+b) allora . La figura 1 indica la distribuzione del chi-square per vari valori di . Si pu?mostrare che il valor medio e la dev. standard di una variabile distribuita come il chi-square a gradi di libert?ono: . Per vedere cosa rappresenta il chi-square, osserviamo la (1). Ignorando per un momento l'esponente, ogni termine nella somma ?a deviazione di dal valore teorico, diviso per la dispersione. Perci? chi-square caratterizza le fluttuazioni nei vari . Se infatti gli hanno distribuzione Gaussiana, con i parametri indicati, allora in media, ogni rapporto dovrebbe essere circa 1 e il . Per ogni dato insieme di , naturalmente, ci sar?na fluttuazione di da questa media () con una probabilit?ata dalla (2). L'utilit?i questa distribuzione ?he pu?sere usata per testare le ipotesi. Dal disporsi del chi-square tra un dato sperimentale e una media teorica, si pu?tenere una misura della ragionevolezza delle fluttuazioni del dato sperimentale da questa media teorica. Se si ottiene un valore improbabile del chi-square, allora bisogna riesaminare i parametri teorici usati. Figura 1 Una volta trovato un valore di , ci possiamo chiedere quale sia la probabilit?he un altrosia maggiore (ovvero che il ridotto sia pi?cino a 1). Esempio: Facendo i conti trovo che =2.08 con 4 gdl. Il ridotto ?.52 . Che probabilit?o di avere in futuro misure con un pi?ande ovvero pi?cino a 1? E' sufficiente calcolarla tramite la (2): . Se trovo che la probabilit? alta, allora significa che il mio fit ?uono; altrimenti ho fluttuazioni troppo grandi, e mi conviene cambiare fit. Continua »