IL PROCEDIMENTO NELLO STUDIO DI FUNZIONE

Procedimento nello studio di funzione: Procedimento nello studio di funzione: Premessa: regole generali per lo studio di una funzione: 1)studio il c.d.e.: ovvero applico le regole per le varie tipologie di funzioni(ovvero : 1)f(x)=log x: allora x> 0; 2)f(x)=srqx: allora x> =0; 3)f(x)=x: allora tutto R; 4) f(x)=(x+2)^un numero irrazionale: allora (x+2)> =0; 5)f(x)=1/x: allora x diverso da 0. Osservando funzioni particolari che potrebbero già a priori essere definite su tutto R oppure no. 2)Studio le simmetrie eventuali: ciò è da fare sempre: scrivere sempre se la funzione è simmetrica(ovvero pari con la prova f(x)=f(-x)) o se è asimmetrica (ovvero dispari, con la prova -f(x)=f(-x)) e se la funzione non presenta simmetrie allora scrivere che la stessa funzione non presenta simmetrie; 3)Studio del segno: è da fare sempre; bisogna sempre osservare prima se ho ad esempio una funzione esponenziale questa è positiva per ogni x e dunque posso o studiare il segno ugualmente e arrivare a dire che e^x è positiva per ogni x oppure scrivere che una funzione esponenziale, indistintamente dall'esponente positivo o negativo che sia, è sempre positiva; quindi se ho una funzione esponenziale e una irrazionale essendo un prodotto tra funzioni positive al più uguali a zero scriverlo direttamente oppure arrivarci studiando il segno ovvero ponendo la funzione solo maggiore di zero. 4)Studiare l'intersezione con gli assi: se voglio velocizzare i calcoli posso , nello studio del segno, porre la funzione non solo maggiore ma anche uguale a zero e in tale modo trovo sia il segno della funzione sia l'intersezione con l'asse delle ascisse ovvero x; se così non faccio per trovare l'intersezione con l'asse delle ascisse ovvero x pongo f(x) ovvero y =0 e risolvo l'equazione; per trovare l'intersezione con l'asse delle ordinate, ovvero f(x) o y che si voglia pongo x=0 e risolvo l'equazione; nota bene se ad esempio l'asse delle ordinate è escluso già dallo studio del c.d.e. o dominio indicare che la funzione non potrà intersecare tale asse a nessuna quota e dunque è inutile cercare l'intersezione con l'asse delle ordinate ponendo x=0 in quanto tale studio ci darà come risultato 0; 5)Studio locale dei limiti: questo è il punto in cui si passa dall'analisi globale della funzione all'analisi locale della stessa; per quanto riguarda lo studio dei limiti bisogna sempre riferirci al dominio e dunque studiare gli estremi del c.d.e. ; nello studio dei limiti può accadere che il limite esiste e sia finito, o che il limite esista ma sia infinito o che il limite non esista; bisogna sempre osservare la funzione con cui abbiamo a che fare: se sono difronte a una funzione elementare o al prodotto, quoziente, somma o differenza di funzioni elementari, allora so già che esse saranno iniettive , e so dunque che l'iniettività implica la continuità di una funzione; inoltre , in generale , le funzioni elementari sono contiune, ma se sono continue allora saranno necessariamente derivabili; dunque la d Continua »