Analisi dei Segnali

L'analisi del dominio del tempo mette in evidenza le caratteristiche della forma del segnale (Ampiezza, Periodo, ecc Analisi dei Segnali L'analisi del dominio del tempo mette in evidenza le caratteristiche della forma del segnale (Ampiezza, Periodo, ecc.). L'analisi nel dominio della frequenza consiste nell'evidenziare le componenti sinusoidali (semplici) e l'eventuale componente continua. Quindi se ne traccerà lo spettro (ampiezza e fase) tramite il quale determineremo la banda. Il Teorema di Fourier enuncia che un segnale s(t) periodico, con periodo t, è esprimibile come la somma di un termine costante (componente continua o valore medio) e di infinite sinusoidi, dette armoniche, le quali hanno le seguenti caratteristiche: Frequenza multipla di quella della prima componente, denominata armonica fondamentale; Ampiezza e fase fornite da opportuni coefficienti, calcolabili attraverso lo sviluppo in Serie di Fourier. Per ricavare le componenti spettrali è sufficiente effettuare lo studio di s(t) entro un periodo. Questo teorema è esprimibile in tre forme matematiche tra loro connesse, in quanto una sinusoide può essere rappresentata da un vettore e un vettore può essere considerato un numero complesso (polare o cartesiano). Analizziamo la terza forma quella polare che ci da una migliore spiegazione fisica del teorema: La prima formula esegue l'antitrasformazione che ci permette di passare dal dominio della frequenza a quello del tempo infatti se è noto lo spettro (cioè i Cn) si può ottenere s(t) nel dominio del tempo. La seconda invece fa il passaggio inverso; partendo da s(t) si ricavano i coefficienti Cn. La Banda di un segnale periodico è l'intervallo di frequenza in cui sono contenute le armoniche aventi ampiezza significativa. Decrescendo l'ampiezza man mano che aumenta la frequenza sceglieremo un range di componenti spettrali, a seconda dell'accuratezza con la quale vogliamo rappresentare il segnale. Inoltre la Banda è l'intervallo di frequenza in cui è contenuta la maggior parte dell'energia (quindi potenza) del segnale. Lo spettro di potenza è un grafico ottenuto riportando la potenza associata ad ogni componente spettrale in funzione della frequenza; ogni riga rappresenta la potenza, convenzionalmente valutata su una R=1?, della componente corrispondente. Ricaveremo questo grafico dallo spettro di ampiezza. La trasformata di Fourier consente di effettuare l'analisi nel dominio della frequenza di segnali non periodici. Poichè ora n va da -? a +?, estendiamo l'asse delle frequenze anche a quelle negative. In questo modo avremo uno spettro bilatero. Lo spettro che interessa solo quelle positive invece viene chiamato unilatero. Estendendo le leggi precedenti ai segnali non periodici avremo: che possono essere espresse in funzione di ? E' possibile rappresentare la trasformata di Fourier mettendo in evidenza parte reale e immaginaria (Forma Rettangolare della Trasformata di Fourier). La funzione che descrive come si distribuisce la potenza all Continua »