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Teorema del campionamento di Shannon - Aliasing: teorema riguardante problemi dovuti dalla conversione analogico digitale di Shannon - Aliasing (4 pagine formato doc)

VOTO: 3 Appunto inviato da enfrix

Teorema del campionamento di Shannon - Aliasing Teorema del campionamento di Shannon - Aliasing Il quesito che ci poniamo a questo punto il seguente: dato un segnale continuo e(t), con quale criterio scegliamo la pulsazione di campionamento (e quindi il periodo di campionament T) in modo che il segnale campionato contenga tutte le informazioni contenute in e(t)? Si intuisce che il periodo di campionamento sar in qualche modo legato alla rapidit di evoluzione del fenomeno rappresentato dal segnale e(t). Si intuisce inoltre che il segnale campionato sar stato correttamente campionato quando da esso in qualche modo pu essere ``ricostruito'' e(t). Per rispondere al quesito sopra indicato, prendiamo in considerazione un segnale da campionare e(t) avente uno spettro limitato in frequenza (o a banda limitata) come mostrato in Fig.1.11. Figure 1.11: Possibile spettro di un segnale e(t) a banda limitata. Al di sopra della pulsazione , lo spettro del segnale e(t) nullo (cio e(t) non contiene nessuna componente frequenziale). Lo spettro del segnale campionato si ottiene dalla 1.1 sostituendo jw al posto della variabile complessa s. Nella Fig.1.12 riportato sia (b) l'andamento dello spettro del segnale campionato (nel caso in cui ) che (a) lo spettro del segnale da campionare. Figure 1.12: (a) Spettro del segnale da campionare e(t). (b) spettro del segnale campionato nel caso di . Nello spettro del segnale campionato la componenete |E(jw)|/T prende il nome di componente primaria, mentre tutte le altre componenti con prendono il nome di componenti complementari. da sottolineare il fatto che la scelta di una pulsazione di campionamento tale che essenziale in quanto tiene separate nello spettro le varie componenti che si presentano come la ripetizione della componente primaria. Nel caso in cui la condizione non fosse rispettata il segnale campionato avrebbe uno spettro come quello riportato in Fig.1.13. Figure 1.13: (a) Spettro del segnale da campionare e(t). (b) spettro del segnale campionato nel caso di . Le singole componenti spettrali (primaria e complementari) si sovrappongono parzialmente e si combinano per formare lo spettro risultante. Da quanto sopra, si deduce che se, e solo se la condizione soddisfatta (Fig.1.12), non si ha sovrapposizione ed posibile distinguere la componente primaria da quelle complementari nel segnale campionato. In queste condizioni, se il segnale campionato viene mandato in ingresso ad un filtro ideale di spettro opportuno possibile ricostruire il segnale originario e(t) a partire dal segnale a dati campionati. Le considerazioni precedenti sono riassunte nel Teorema del campionamento o di Shannon: In quanto segue si approfondisce il fenomeno legato al processo di campionamento quando le condizioni del teorema di Shannon non sono rispettate. Il fenomeno di sovrapposizione descritto in Fig.1.13 prende il nome di aliasing. In altri termini l'aliasing corrisonde alla generazione (dopo l'operazio Continua »

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