Analisi infinitesimale

L'ANALISI INFINITESIMALE L'ANALISI INFINITESIMALE L'analisi infinitesimale è la scienza matematica che tratta quantità infinitesime, occupandosi dello studio delle funzioni, del calcolo differenziale, del calcolo integrale e di altre discipline. FUNZIONI Un ciclista sta correndo con moto uniforme: in un secondo fa 13 metri, in 2 secondi 26 metri, in 3 secondi 39 metri, e così via. Posso calcolare che dopo 10 secondi avrà percorso 130 metri dopo 20 secondi 260 metri, ecc. Lo spazio percorso si può facilmente trovare conoscendo i secondi trascorsi. Lo spazio percorso è cioè determinato dal tempo trascorso: diciamo che lo spazio percorso s è una funzione del tempo t, e precisamente: s = 13 x t Se lascio cadere un sasso da un grattacielo e misuro di quanti metri è caduto dopo un secondo, trovo (approssimativamente) 5 metri; dopo 2 secondi circa 20 metri, dopo 3 secondi circa 45 metri. Anche stavolta lo spazio percorso s è una funzione del tempo impiegato ma una funzione diversa da prima (e un po' più complicata). Osservando che 5 = 5 x 1 = 5 x 1ý 20 = 5 x 4 = 5 x 2ý 45 = 5 x 9 = 5 x 3ý posso scrivere: s = 5 x tý L'area di un quadrato A si trova moltiplicando il lato l per se stesso: A = lý Diciamo allora che l'area del quadrato è funzione del lato. Il volume V di un cubo di lato l è V = l(esp.3) Diciamo allora che il volume del cubo è una funzione del lato. La misura di una circonferenza è una funzione del raggio r: c = 6,28 x r L'area del cerchio A è ancora una funzione del raggio r: A = 3,14 x rý Lo spazio percorso da un ciclista che corre di moto uniforme e la lunghezza di una circonferenza sono cose molto diverse: tuttavia dal punto di vista matematico sono funzioni molto simili: in entrambi i casi la variabile che ci interessa (lo spazio percorso s, o la lunghezza della circonferenza c) si ottiene «in funzione» di una variabile indipendente (il tempo t nel caso del ciclista, il raggio r nel caso della circonferenza). Più precisamente otteniamo la variabile che ci interessa moltiplicando per una costante la variabile indipendente. Variabile Variabile Dipendente costante Indipendente s = 13 x t c = 6,28 x r Analogamente la caduta del sasso e l'area di un quadrato o di un cerchio sono espresse matematicamente da funzioni simili: si ottengono moltiplicando per una costante il quadrato della variabile indipendente. Una funzione non è altro che un operatore matematico che trasforma una variabile di partenza in un'altra. Di solito la variabile indipendente viene indicata con la lettera x e quella dipendente con la lettera y e si scrive: y = f(x) oppure y = y(x) Entrambe le espressioni si leggono «y è funzione di x». Molto spesso è utile ricorrere a una rappresentazione grafica della dipendenza funzionale. Il metodo più seguito consiste nell'usare due assi perpendicolari, uno per i valori della variabile x e un altro per quelli di y. Per tracciare il grafico si prendono uno per uno i valori di partenza di x sull'asse orizzontale e si calcola il corrisp Continua »