Approssimazioni

1. Perché approssimare
1. Nella vita di ogni giorno è normale fare uso di numeri approssimati: se dico che per arrivare a casa ci ho messo 20 minuti, che ho dovuto parcheggiare a 300 m di distanza, che sono le 11, che io peso 80 kg e che sulla Terra siamo in 6 miliardi, è a tutti evidente che sto «arrotondando»: i numeri che ho fornito sono tutti più o meno diversi dal numero vero: ma rendono bene l'idea, e giustamente io non cerco di essere più preciso. Così, se chiamo il vetraio perché sostituisca il vetro rotto di una finestra, mi aspetto di vederlo prendere le misure con un semplice, normalissimo metro snodato, o con un metro a nastro, non certo di vederlo armeggiare con sofisticate apparecchiature laser capaci di rivelare il millesimo di millimetro... tanta ricerca di precisione sarebbe palesemente assurda perché del tutto inutile.

2. Contrariamente a quanto si potrebbe forse pensare, lo stesso accade nei calcoli della Fisica. A volte si usano valori esatti, ma è quasi un'eccezione: i lati di un pentagono non sono «circa cinque», ma proprio cinque; il numero delle operazioni di misura effettuate per determinare il valore di una grandezza è un numero esatto (che serve per calcolare il
valore più probabile della grandezza misurata); anche il valore di alcune grandezze fisiche è fissato per definizione, e pertanto, se venisse scritto con tutte le cifre che gli competono, sarebbe un numero esatto: ad esempio, la velocità della luce nel vuoto è, per definizione, esattamente c = 299792458 m/s . Tuttavia, usare questo valore senza
approssimare sarebbe, nella stragrande maggioranza dei casi - per lo studente ma anche per i fisici e gli ingegneri - una follia. Continua »