Approfondimenti e dimostrazioni varie sul Teorema di Noether (con formulario) (2 pagine formato doc)
Se è invariante sotto trasformazioni, allora il sistema lagrangiano di Lagrangiana ,
ha Integrale primo:
Considero una soluzione dell'equazione di Lagrange per e mostro che lungo questa soluzione è costante. Per la proprietà di invarianza della trasformazione , si ha:
Quindi in forma differenziale (ponendo =):
Si noti che finora vale tutto.
Dal fatto che renda invariante la, secondo la, non possiamo assolutamente sapere che la è soluzione dell'Eq. di Lagrange quando ; l'unica cosa che so è che è soluzione per .
In pratica non so se risolve l'Eq. di Lagrange perquando; so che la risolve per .
N.B. : E' necessario avere l'accortezza di porre prima di invocare l' Equazione di Lagrange .
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