schema base per le conoscenze geometriche

Untitled Enti primitivi: . Punto . Insieme Appartenenza . Movimento Rigido Un assioma č una proposizione assunta come vera. Assiomi: 1. Ogni coppia di punti A e B distinti nello spazio appartiene ad una ed una sola retta. 2. Data una retta r, esiste almeno un punto che non appartiene ad r. 3. Tre punti non allineati appartengono ad uno ed un solo piano. 4. Se due punti di una retta appartengono ad un piano, la retta giace interamente sul piano. 5. Il piano contiene infiniti punti ed infinite rette. 6. Dato un piano ?, esiste almeno un punto che non appartiene ad ?. 7. Lo spazio contiene infiniti punti, infinite rette, infiniti piani. 8. La retta č un insieme di punti totalmente ordinato. 9. Presi due punti distinti A e B su una retta tali che, nel verso fissato, A precede B, accade che: vi č almeno un punto che segue A e precede B vi č almeno un punto che precede A vi č almeno un punto che segue B. 10. Sia r una retta di un piano e siano A e B due punti del piano; allora se A e B appartengono alla stessa regione, il segmento AB non interseca la retta r se A e B appartengono a regioni diverse, il segmento AB interseca la retta r. 11. La relazione di congruenza č: riflessiva: ogni figura č congruente a se stessa; simmetrica: se F1 č congruente con F2 anche F2 F1; transitiva: transitiva se F1 F2 e F2 F3 allora F1 F3. 12. Dato un segmento AB ed una semiretta di origine O, esiste sulla semiretta ed č unico un punto P in modo che il segmento OP sia congruente al segmento AB. 13. Dato un angolo ab ed un fascio orientato di semirette sul quale si sia fissata una semiretta c, esiste ed č unica la semiretta d tale che l'angolo cd, nell'orientamento prefissato, sia congruente all'angolo ab. 14. Fissato un orientamento su una retta r, ogni segmento AB di r č congruente al segmento BA ottenuto considerando l'orientamento opposto su r. Fissato un orientamento in un fascio di semirette, l'angolo ab č congruente all'angolo ba nel verso opposto. 15. Dato un segmento AB ed un numero naturale n, esistono sempre il suo multiplo secondo n ed il suo sottomultiplo secondo n se n ? 0. 16. Dato un angolo ab esistono sempre il suo multiplo secondo un numero naturale n ed il suo sottomultiplo secondo n, se n ? 0. 17. Se due triangoli hanno due lati e l'angolo fra essi compreso ordinatamente congruenti, hanno anche gli altri due angoli ed il terzo lato ordinatamente congruenti. Un teorema č una proposizione vera la cui veritā č dimostrabile attraverso un procedimento di deduzione logica. Teoremi: 1. La retta contiene infiniti punti, č densa ed č illimitata. 2. Per un punto del piano passano infinite rette. 3. Il punto medio di un segmento č unico. 4. La bisettrice di un angolo č unica. 5. Angoli supplementari di angoli congruenti sono congruenti. 6. Angoli opposti al vertice sono congruenti. 7. Metā di angoli congruenti sono congruenti. 8. Primo criterio di congruenza dei triangoli: Due triangoli sono congruenti se hanno due lati e l'angolo fra essi compreso ordinatamente Continua »