teoremi di geometria

QUADRILATERO: poligono con 4 lati e quindi 4 angoli e 4 vertici; QUADRILATERO: poligono con 4 lati e quindi 4 angoli e 4 vertici; la somma dei 4 angoli di un quadrilatero è congruente a 2 angoli piatti; ogni quadrilatero ha due diagonali; due lati si dicono opposti quando non hanno vertici in comune;due angoli si dicono opposti quando non hanno lati in comune; TRAPEZIO: quadrilatero avente due lati opposti paralleli e gli altri due non paralleli; TRAPEZIO ISOSCELE: se i due lati non paralleli sono congruenti; TRAPEZIO RETTANGOLO: se uno dei lati non paralleli è perpendicolare alle basi TEOREMA TRAPEZIO: in ogni trapezio gli angoli adiacenti allo stesso lato obliquo sono supplementari (perché coniugati interni formati da una parallele con una trasversale);inoltre, se il trapezio è isoscele, gli angoli adiacenti a ciascuna delle basi sono congruenti ed anche le diagonali sono congruenti. Triangoli ADH = BCK (DH?AB e CK?AB) xk: DH=CK x ipotesi DA=CB ipotenuse Quindi DÂH=C?, A?H=B?H e A?C=B?D(somma angoli congruenti) Trangoli ABD=ABC xk: 1.AB in comune 2.AD=BC x impotesi 3.DÂB=C? precedente dimostrazione quindi BD=AC(diagonali) PARALLELOGRAMMO:quadrilatero con lati opposti paralleli PROPRIETA': ciascuna diagonale lo divide in due triangoli congruenti; i lati opposti sono congruenti; gli angoli opposti sono congruenti DB=diagonale Triangolo ABD=CDB xk: 1.DB in comune 2. A?B=C? alterni interni 3.A?=C?B alterni interni 2° criterio congruenza: AB=CD, AD=CB, DÂB=B?D, A?C=C? (somma angoli congruenti) - glia angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari; gli angoli adiacenti a ciascun lato di un parallelogrammo sono coniugati interni formati da 2 rette parallele e una trasversale, quindi sono supplementari - le diagonali si tagliano scambievolmente a metà; triangoli AOB=COD xk: 1.AB=CD dimostrazione precedente 2. OÂB=O?D 3. O?=O?C alterni interni 2° criterio congruenza quindi AO=OC, BO=OD PER RICONOSCERE PARALLELOGRAMMI: 1.se i lati opposti sono congruenti I:AB=CD AD=BC Si traccia diagonale AC Triangolo ADC=CBA 3°criterio lati congruenti Quindi CÂB=A?D e B?A=DÂC AB//CD e BC//AD con AC xk angoli alterni interni congruenti gli angoli opposti sono congruenti; I:Â=? e ?? Â+??+?=? somma angoli interni=2? quindi  e ?sono supplementari e AD//BC se le diagonali si tagliano scambievolmente a metà; I:AO=OC e BO=OD Triangolo AOB=COD xk: 1. DO=OB x ipotesi 2. AO=OC x ipotesi 3. D?C=A?B opposti al vertice OÂB=O?D quindi AB//CD angoli alterni interni congruenti se due lati opposti sono congruenti e paralleli; I: AB=CD AB//CD Traccio diagonale AC triangoli ABC=CDA xk: AC in comune AB=CD x ipotesi CÂB=A?D alterni interni Quindi B?A=DÂC, BC//AD angoli alterni interni. se in un angolo è retto,tutti gli angoli sono retti e quindi congruenti tra loro se due lati consecutivi sono congruenti, tutti i lati sono tra loro congruenti. RETTANGOLO: parallelogrammo con 4 angoli retti in ogni rettangolo le diagonali sono congruenti; viceversa, ogni parallelogrammo in cui le diago