Vari tipi di integrazione

GRUPPO 8:Pari Manuel, Rizzi Angela GRUPPO 8:Pari Manuel, Rizzi Angela. Classe:5°stb Data:21/03/05 RELAZIONE DI SISTEMI: INTEGRAZIONE NUMERICA DI FUNZIONI E CALCOLO DEGLI ZERI 1) INTEGRAZIONE NUMERICA DI FUNZIONI Abbiamo cercato di utilizzare metodi di integrazione numerica per calcolare il valore approssimato di alcuni integrali definiti. Risolvere degli integrali definiti equivale a calcolare l'area sottesa ad una funzione f(x) data in un determinato intervallo [a,b]. Abbiamo utilizzato due metodi per il calcolo approssimato: IL METODO DEI TRAPEZI o DI BEZOUT IL METODO DEI RETTANGOLI o DI EULERO Per l'integrazione numerica di funzioni non esistono metodi analitici ma solo metodi numerici che però prevedono approssimazioni. Infatti, il metodo dei rettangoli consiste nel suddividere l'area di spazio sottesa alla curva in un dato numero di rettangoli, mentre il metodo di Bezout in un dato numero di trapezi. Il metodo più accurato è quello dei trapezi perché permette di ottenere valori più precisi. METODO DEI TRAPEZI o DI BEZOUT Sia f(x) continua nell'intervallo [a,b] e derivabile nell'intervallo ]a,b[ e maggiore di 0 (f(x)> 0) nel dato intervallo. Suddivido lo spazio in un numero n di parti che determinano un'altezza di h=(b-a)/n. Quindi si trova l'area di ogni singolo trapezio; mentre per trovare l'area totale è necessario sommare tutte le aree, dei vari trapezi, trovate. L'area sottesa alla funzione sarà uguale a: A = A(trap1) + A(trap2)+...+ A(trapn) = = h*(f(a)+ f(x1))/2 +...+ h*(f(xn-1)+f(b))/2 = = (b-a)/n*[(f(a)+f(b))/2 + f(x1)+...+f(xn-1)] METODO DEI RETTANGOLI o DI EULERO Sia f(x) continua nell'intervallo [a,b] e derivabile nell'intervallo ]a,b[ e maggiore di 0 (f(x)> 0) nel dato intervallo. Suddivido lo spazio in un numero n di sottointervalli che determinano l'altezza h=(b-a)/n. L'Area di ogni singolo rettangolo si troverà moltiplicheremo h per f(n) variando n a seconda del rettangolo preso in considerazione, per poi trovare l'area dell'integrale sarà sufficiente sommare le varie aree ottenute. L'area sottesa alla funzione sarà uguale a: A = A(rett1) + A(rett2) +...+ A(rettn) = = h* f(a)+ h* f(x1) +...+ h* f(b) = = (b-a)/n*[f(a)+f(x1)+...+f(b)] ALGORITMI: Algoritmo di risoluzione di f(x)= 1/(1+x2)con metodo dei RETTANGOLI: PROGRAM Rettangoli; VAR a,b:real; {a e b estremi dell'intervallo} s,h:real; {s: somma parziale; h: passo di integrazione} n:integer;{n: numero di sottointervalli scelti dall'utente} x:real; {x: contiene gli n+1 estremi degli n intervalli} i:byte; FUNCTION f(x:REAL):REAL; BEGIN f:= 1/(1+(x*x)); END; BEGIN WRITELN('ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿'); WRITELN('³ METODO DI RETTANGOLI ³'); WRITELN('ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ'); WRITELN('Integrazione numerica di f(x)= 1/(1+x^2) in [-1,1]:'); WRITE('a = '); READLN(a); WRITE('b = '); READLN(b); REPEAT WRITE('Dammi il numero di sottointervalli: '); READLN(n); h:=abs((b-a)/n); s:=0; x:=a; FOR i:=1 TO n DO BEGIN s:=s+f(x); x:=x+h; END; WRITELN('La Continua »