Algebra booleana e circuiti logici

Algebra & Circuiti Elettronici Algebra booleana e circuiti logici Salvatore Orlando I computer operano con segnali elettrici con valori di potenziale discreti sono considerati significativi soltanto due potenziali (high/low) i potenziali intermedi, che si verificano durante le transizioni di potenziale, non vengono considerati L'aritmetica binaria è stata adottata proprio perché i bit sono rappresentabili naturalmente tramite elementi elettronici in cui siamo in grado di distinguere i 2 stati del potenziale elettrico (high/low) Il funzionamento dei circuiti elettronici può essere modellato tramite l'Algebra di Boole solo 2 valori: valore logico True valore logico Falso (0 o deasserted) (1 o asserted) livello di potenziale alto livello di potenziale basso operazioni logiche Booleane per combinare i valori Arch. Elab. - S. Orlando 1 Arch. Elab. - S. Orlando 2 Blocco logico Tabelle di Verità Funzione logica completamente specificato tramite Tabella di Verità Bloccho logico circuito elettronico con linee (fili) in input e output possiamo associare variabili logiche con le varie linee in input/output i valori che le variabili possono assumere sono quelli dell'Algebra di Bool I0 O0 O1 I1 Blocco logico Dati n inputs bit, il numero di configurazioni possibili degli input, ovvero il numero di righe della Tabella di Verità, è 2n per ogni bit in output, la tabella contiene una colonna, con un valore definito per ognuna delle combinazioni dei bit in input Esempio di tabella con 3 input A, B e C, e 2 output D ed E il circuito calcola una o più funzioni logiche, ciascuna esprimibile tramite la combinazione di operazioni dell'Algebra di Bool sulle variabili in input Circuito combinatorio senza elementi di memoria - produce output che dipende funzionalmente solo dall'input Circuito sequenziale con elementi di memoria - produce ouput che dipende non solo dall'input ma anche dallo stato della memoria Arch. Elab. - S. Orlando 3 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 D 1 0 1 0 0 0 1 0 E 0 1 0 0 0 0 1 0 Arch. Elab. - S. Orlando 4 All'inizio ci concentreremo sui circuiti combinatori Algebra Booleana Proprietà dell'algebra di Boole Funzione logica completamente specificato tramite Equazione logica bit in input e output rappresentati tramite variabili logiche (con valori 0 o 1) input combinati tramite le operazioni di somma (OR), prodotto (AND) e inversione (NOT) logica dell'algebra di Boole OR (A+B): risultato uguale ad 1 (true) se almeno un input è 1 (true) AND (AB): risultato uguale ad 1 (true) solo se tutti gli input sono 1 (true) NOT (A): risultato uguale all'inverso dell'input (01 oppure 10) Tabelle di verità delle operazioni di NOT, AND, OR: PROPRIETÀ Identità: Nullo: Idempotente: Inverso: Commutativa: Associativa: Distributiva: DeMorgan: A+0=A A+1=1 A+A=A AA1 A+B=B+A AB+CA+BC A(B+CABAC) (A+BAB) A1=A A0=0 AA=A A(A0 AB=BA A(BCAB)C ABCA+BA+C) (ABAB) Ad esempio, gli output D ed E della precedente Tabella di verità possono essere espresse come Equazion Continua »