Esercizi Di Analisi Matematica - Appunti di Ingegneria gratis Studenti.it

Esercizi di Analisi matematica: File contenente gli esercizi dell'esame di Analisi matematica per Ingegneria Gestionale dell'Università degli studi di Genova, polo di di Savona. (file.pdf, 12 pag) ( formato pdf)

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Universit degli Studi di Genova a Facolt di Ingegneria - Polo di Savona a via Cadorna 7 - 17100 Savona Tel. +39 019 264555 - Fax +39 019 264558 Ingegneria Gestionale Analisi Matematica 1+2 A.A 1998/99 - Prove parziali 1a prova - 10 Marzo 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 2 2a prova - 24 Marzo 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 4 3a prova - 21 Aprile 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 6 4a prova - 28 Aprile 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 7 5a prova - 12 Maggio 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 8 6a prova - 26 Maggio 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 9 7a prova - 2 Giugno 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pag. 11 PlainTex - DviPdf 1.0 op - 9 Gennaio 2000 P O 2 Analisi Matematica 1+2 ANALISI MATEMATICA 1+2 (Sv) - 10 Marzo 1999 Si consideri la disequazione x+1 a x-1 - (1a prova parziale) 1h a) Determinare tutte le soluzioni della disequazione per a = 2. Intanto deve essere x = 1; inoltre si ha x+1 2 x-1 x+1 -20 x-1 3-x 0 x-1 Studiando il segno del numeratore e del denominatore si ha 3-x0 da cui la frazione risulta negativa per x0 x1 b) Determinare e reali tali che x+1 =+ x-1 x-1 Si ha x+1 x-1+2 x-1 2 2 = = + =1+ x-1 x-1 x-1 x-1 x-1 da cui = 1 e = 2. (Si poteva anche eseguire la divisione dei due polinomi ed ottenere un quoziente di 1 ed un resto di 2, da cui x + 1 = 1(x - 1) + 2 e dividendo per x - 1 entrambi i membri, si ottiene il risultato voluto). c) Disegnare il grafico di x+1 x- 1 . Dal precedente risultato, essendo x+1 2 =1+ x-1 x-1 il grafico richiesto si ottiene semplicemente dal 1 grafico di x traslato a destra di 1 (e moltiplicato per 2, ovvero mutando la scale delle ordinate) e quindi traslato in alto di 1. Analisi Matematica 1+2 3 d) Risolvere la disequazione al variare di a nei reali. Sempre con x = 1, si ha x+1 a x-1 x+1 -a0 x-1 (1 + a) + (1 - a)x 0 x-1 Studiando il segno del numeratore e del denominatore si ha a+1 x a- 1 a+1 x a- 1 xR , se a 1 , se a 1 , se a = 1 (1 + a) + (1 - a)x 0 e (a - 1)x a + 1 x-10 Dall'esame dei tre casi (a 1, a = 1, a 1) si a+1 conclude (si osservi che, se a 1 si ha a- 1 1, a+1 mentre se a 1 si ha a- 1 1) x 1 x a+1 1 x a- 1 x1 , se a 1 , se a 1 , se a = 1 Si possono ottenere gli stessi risulta Continua »

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