-Il processo Armonico X(t)=Acos(2?f0t+?) è una famiglia di funzioni sinusoidali di tutte le ampiezze e fasi possibili, ciascuna con la propria PROCESSO STOCASTICO: E'una famiglia di funzioni di t fu(t) ciascuna con una certa probabilità di verificarsi. Per esempio X(t)=Acos(?t+?) con A=A(u) e ?=?(u) rappresenta, al variare di u, una famiglia di funzioni di t. Se invece fissiamo t otteniamo una variabile aleatoria. FUNZIONI MEMBRO: Sono tutte le possibili realizzazioni del processo e spesso non è possibile sintetizzarle in un'unica espressione (per es. nel moto Browniano). In questo caso può accadere addirittura che lo sviluppo futuro di un processo a partire da un punto non può essere predetto esattamente conoscendo ciò che è avvenuto in passato, mentre ciò è possibile per i processi descritti da un numero finito di parametri. Y(t)=X(t-?). Y è una composizione delle 2 variabili X e ? dipendenti (X dipende da ?). Il valore della Y è il valore di X dipendente da ? quindi la fY(y) è la f.marginale rispetto a X della fX?(x,?). In questo caso fX?(x,?) può essere calcolata come f?(?)fX|?(x). PROCESSO ARMONICO:Il processo Armonico X(t)=Acos(2?f0t+?) è una famiglia di funzioni sinusoidali di tutte le ampiezze e fasi possibili, ma con la stessa pulsazione, ciascuna con la probabilità di verificarsi pari alla probabilità congiunta che si verifichino A e ?. D'altra parte, per ogni t che fissiamo, otteniamo una variabile aleatoria che è una composizione delle due variabili A e ?. Per quanto riguarda le statistiche del 2°ordine avremo che la distribuzione del 2°ordine è la probabilità congiunta che, fissando due punti t1 e t2, la funzione X(t) risultante dall'esperimento sia minore di x1 in t1 e di x2 in t2. Ovvero F(x1,x2,t1,t2)=P(X(t1)?x1,X(t2)?x2). PROCESSO GAUSSIANO: Per ogni t1…tn e per ogni n, le X(t) sono congiuntamente gaussiane quindi la generica statistica di ordine n sarà: dove X=[X(t1)…X(tn)] ?vettore composto da n variabili aleatorie , M=[mx(t1)…mx(tn)] e con cij=Cxx(ti,tj). POTENZA DI UN PROCESSO SSL Continua »