Appunti di Geometria

I NOTEVOLI DI UN i assi dei lati di un triangolo passano per unostesso punto equidistante dai verticidetto e tre altezze di un triangolo passano per uno o e bisettrici degli angoli interni di un o per uno stesso punto equidistante dai )4Teoremale bisettrici di due angoli esterni di un triangolo edell'angolo interno non adiacente ad essi passano per uno o excentro)Osservazione:dai teoremi 3 e 4 si deduce che nel piano di un triangolo vi sonoquattro punti equidistanti dalle rette dei latil'incentro e treexcentriL'incentrointerno al triangolo mentre gli altri tresono esterni.Teoremain un triangolo qualunque le tre mediane passano per unostesso puntodetto baricentro o centro di e divide ciascuna mediana in due partidi cuiquella contenente il verticeil doppio dell'altra.Conclusione:Il circocentrol'ortocentrol'incentroi tre excentri e ilbaricentro si dicono punti notevoli del I INSCRITTI E CIRCOSCRITTIUn poligono si dice inscritto in una circonferenza quando i suoivertici stanno sulla a a sua volta si a al poligonoUn poligono si dice circoscritto ad una circonferenza quando isuoi lati sono tangenti alla e a sua volta sidice inscritta nel poligono.Teoremaquando un o in una circonferenza,gli assi dei lati si incontrano in un o della o un o ad una circonferenza,gli assi dei lati si incontrano in un puntocheil centrodella circonferenza.Teoremaquando un o ad una circonferenza,le bisettrici degli angoli si incontrano in un o della circonferenza.Ad ogni triangolo si pusempre circoscrivere una circonferenza,il cui centroil punto di intersezione degli assi dei lati.In ogni triangolo si pusempre inscrivere una circonferenza ilcui centroil punto d'incontro delle bisettrici dei suoiangolinbsp;A un poligono qualunque di un numero di lati superiore a tre nonsi puin generale ncircoscrivere ninscrivere o ciavviene il poligono si e inscrittibile o n un quadrilatero inscritto in una circonferenza gliangoli opposti sono supplementari.Condizione necessaria e sufficiente affinchun o sia inscrittibile in una e esso abbiadue angoli opposti supplementari.Teoremase un o ad una circonferenza,la somma di due lati e alla somma degli altridue.Condizione necessaria e sufficiente affinchun quadrilatero e ad una e la somma di due latiopposti sia congruente alla somma degli altri due.POLIGONI REGOLARIUn poligono si dice regolare quando ha i lati e gli o o ed equiangolo.Teoremaad ogni poligono regolare si pucircoscrivere einscrivere una circonferenza e le due circonferenze hanno lostesso centro.Teoremase una a in un qualsivoglia numerodi archi congruentiil poligono inscritto ottenuto e i punti di e edregolare anche il poligono circoscritto i cui lati sono tangentialla circonferenza in quei punti.e in una circonferenza un e la circonferenza in quattro parti congruenti.e in una circonferenza un esagono regolare,ossia dividere la circonferenza in sei parti congruenti.Il lato dell'esagono e al suo raggio. Continua »