• RAPPORTO INCREMENTALE: Data una funzione f(x) definita e continua in un intervallo, siano x0 e x0 + h, con h  0, due punti dell’intervallo, si definisce rapporto incrementale il rapporto fra l’incremento della funzione e l’incremento della variabile: ∆f = f(x0 + h) – f(x0) ∆x h • DEFINIZIONE DI DERIVATA: Si definisce derivata della funzione y = f(x) in un punto x0, il limite , se esiste ed è finito, del rapporto incrementale al tendere a zero dell’incremento della variabile: f’(x0) = lim f(x0 + h) – f(x0) = lim f(x) – f(x0) h→0 h x→x0 x – x0 • TANGENTE NEL PUNTO P(x0, f(x0)): Si definisce tangente nel punto P(x0, f(x0)) alla curva del grafico della funzione y = f(x), la posizione limite, se esiste, della retta che unisce P a un altro punto Q della curva quando Q tende a P muovendosi sulla curva. L’equazione della tangente in un punto P(x0, y0) è : y – y0 = f’(x0) • (x – x0) PUNTO STAZIONARIO: Si dice punto stazionario per la funzione f(x) un punto x0 in cui la derivata della funzione è nulla. PUNTO ANGOLOSO: Se in un punto P(x0, y0) esistono il limite destro e il limite sinistro del rapporto incremen-tale, diversi tra loro, allora il punto P è detto punto angoloso e i due limiti sono detti deri-vata destra e derivata sinistra. PUNTO DI CUSPIDE: Se in un punto P(x0, y0) esistono il limite sinistro e il limite destro del rapporto incremen-tale e sono uguali, rispettivamente, a + ∞ e a - ∞ (o viceversa), allora il punto P è detto cu-spide. PUNTO DI FLESSO: Se il limite sinistro e il limite destro del rapporto incrementale sono entrambi uguali a + ∞ (oppure a - ∞) il punto è detto di flesso a tangente verticale. = TEOREMI SULLA DERIVAZIONE = • DERIVATA DELLA SOMMA DI DUE FUNZIONI: Se due funzioni f(x) e g(x) sono definite e derivabili in uno stesso intervallo, la derivata della somma delle due funzioni è uguale alla somma delle derivate delle due funzioni: y = f(x) + g(x) y’ = f’(x) + g’(x) DERIVATA DEL PRODOTTO DI DUE FUNZIONI: Se due funzioni f(x) e g(x) sono definite e derivabili in uno stesso intervallo, la derivata del prodotto delle due funzioni è uguale alla somma dei prodotti della derivata di ognuna delle due funzioni per l’altra: y = f(x) · g(x) y’ = f’(x) · g(x) + f(x) · g’(x) • DERIVATA DEL PRODOTTO DI UNA COSTANTE PER UNA FUNZIONE: La derivata del prodotto di una costante per una funzione è uguale al prodotto della co-stante per la derivata della funzione: y = k · f(x) y’ = k · f’(x) DERIVATA DELLA FUNZIONE RECIPROCA: Se una funzione g(x) è definita in e derivabile in un intervallo in cui è sempre g(x)  0, allo-ra la funzione reciproca della g(x) è derivabile e risulta: Y = 1 Y’ = g’(x) Continua »