Le Serie di Fourier: Le Serie di Fourier, osservazioni, applicazioni, ecc. Teoria ed osservazioni. (30 pagine formato pdf)
La determinazione delle costanti n n a , a , b 0 , detti anche coefficienti della serie di Fourier (*), è immediata qualora si ammetta che effettivamente la serie converge alla funzione f (x) e che siano lecite certe integrazioni termine a termine. Ricordiamo che sono valide le seguenti uguaglianze...È ovvio, data la periodicità delle funzioni integrande, gli stessi risultati valgono anche se gli integrali sono estesi ad un altro intervallo qualsiasi...Inoltre, se f (x) non è periodica di periodo 2 , tale serie non rappresenterà certamente la funzione al di fuori dell’intervallo dato e, poiché nulla possiamo dire della convergenza della serie nell’interno dell’intervallo dato, non possiamo usare alcun segno di uguaglianza. 1. Se la funzione f (x) data è periodica di periodo 2 ed è finita e continua, la serie di Fourier associata è uguale ad essa, per qualunque valore di x ; 2. se tale funzione è ancora periodica di periodo 2 ma ha punti di discontinuità di prima specie, la serie di Fourier associata è uguale ad essa per qualunque valore di x , esclusi quelli corrispondenti alla discontinuità, dove, in generale, la funzione non assume un valore definito, mentre la serie assume un valore uguale alla media aritmetica fra i limiti a cui tende la funzione quando x tende a tali punti da destra o da sinistra. Continua »
