Appunti utilissimi sul concetto di asintoto (4 pagine formato doc)
Asintoto e' una parola che deriva dal greco: a privativo che significa no e sympìptein che significa congiungere cioe' significa che non tocca, in pratica si tratta di una retta che si avvicina alla funzione senza mai toccarla, per questo si dice anche che l'asintoto e' la tangente all'infinito della funzione. Quindi se non sappiamo come si comporta una funzione all'infinito sappiamo pero' come all'infinito si comporta una retta e se troviamo l'equazione della retta che accompagna la funzione all'infinito (asintoto) potremo tracciare il grafico della funzione che tende all'infinito con buona approssimazione. Una funzione puo' tendere all'infinito avvicinandosi ad una retta in tre modi diversi come puoi vedere dalle tre figure qui sotto. • Asintoto verticale: quando la x si avvicina ad un valore finito la funzione tende all'infinito avvicinandosi ad una retta verticale • Asintoto orizzontale: quando la x tende all'infinito la funzione si avvicina ad una retta orizzontale • Asintoto obliquo:quando la x tende all'infinito la funzione tende all'infinito avvicinandosi ad una retta obliqua Da notare che l'asintoto orizzontale esclude l'asintoto obliquo e viceversa perche' al crescere della x la funzione puo' andare all'infinito in un solo modo. Asintoto verticale Si ha un asintoto vericale quando, all'avvicinarsi della x ad un valore finito, il valore della y cresce all'infinito Poiche' il valore infinito e' solo una convenzione ne deriva che la funzione avra' valore infinito dove la x non e' definita, cioe' per valori non appartenenti al campo di esistenza Quindi per trovare gli asintoti verticali dovremo trovare quei valori della x per cui la funzione vale infinito, cioe' supponendo che nel punto x = c la funzione non sia definita dovremo calcolare: Continua »
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