Masiero Riccardo LE FUNZIONI GONIOMETRICHE Attraverso lo studio di triangoli simili AOB ,A1OB1 ,A2OB2 : Possiamo constatare che questi triangoli sono simili in quanto hanno un angolo ? e due lati ordinatamente in proporzione e con ciò siamo in grado attraverso la trigonometria di calcolare il valore delle diverse funzioni trigonometriche; Le funzioni trigonometriche più importanti sono il seno di ?,il coseno di ? e la tangente di ?. Il Seno di ? Il seno di ? è il rapporto fatto tra il cateto opposto all'angolo e l'ipotenusa: BA B1A1 B2A2 ? ? ? Seno di ? OB OB1 OB2 Il grafico della funzione seno di ? è il seguente: Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione seno di ? è simmetrica rispetto all'origine, possiamo constatare anche che tale funzione è crescente con valori compresi (prendendo in considerazione un angolo giro) tra 270° e 90° il valore della funzione va da -1 a +1;la funzione è invece decrescente con angoli compresi tra 90° e 270°, il valore della funzione va in questo caso da +1 a -1. Il coseno di ? Il coseno di ? corrisponde al rapporto fatto tra il cateto adiacente all'angolo e l'ipotenusa: OA OA1 OA2 ? ? ? Coseno di ? OB OB1 OB2 Il grafico della funzione coseno di ? è il seguente: Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione coseno di ? è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate, possiamo constatare anche che tale funzione è crescente con valori compresi (prendendo in considerazione un angolo giro) tra 180° e 360° il valore della funzione in questo caso va da -1 a +1;la funzione è invece decrescente con angoli compresi tra 0° e 180°, il valore della funzione va in questo caso da +1 a -1. La tangente di ? La tangente di ? è uguale al rapporto fatto il cateto opposto all'angolo e il cateto adiacente all'angolo: BA B1A1 B2A2 seno di ? ? ? ? ? Tangente di? OA OA1 OA2 coseno di ? Il grafico della funzione tangente di ? è il seguente: Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione tangente di ? è periodica di periodo 180°, possiamo constatare anche che tale funzione è crescente con valori compresi (prendendo in considerazione un angolo giro) tra 271° e 89° e anche con valori compresi tra 91° e 269° ;in questa funzione ci sono dei valori di discontinuità che sono anch'essi periodici di 180° che sono: + 90° e -90°, + 270° e -270° ecc. ecc.. La cosecante di ? La cosecante di ? corrisponde al rapporto inverso del seno di ? ;ossia basta fare un rapporto tra ipotenusa e cateto opposto all'angolo. OB OB1 OB2 1 ? ? ? ? Cosecante di ? BA B1A1 B2A2 seno di ? Il grafico della funzione cosecante di ? è il seguente: Attraverso questo grafico siamo in grado di dimostrare che la funzione cosecante di ? può avere delle relazioni con la funzione tangente per quanto riguarda i punti di discontinuità, tali punti corrispondono agli angoli: 0°, +180° e -180° ,+360° e -360°, possiamo quindi capire che c'è periodicità della funzione di 180°; possiamo constatare anche che tale funzio Continua »