Appunti di Geometria

Untitled La definizione è una frase nella quale si spiega qual è la natura di un certo ente e si attribuisce ad esso un nome che lo contraddistingue. I concetti primitivi sono concetti ai quali non si dà definizione (punto retta e piano) Le implicazioni logiche sono frasi nelle quali il prodursi di un primo fatto ne implica un altro L' ipotesi implica il verificarsidi una determinata conseguenza La tesi è la conseguenza dell'ipotesi Un teorema è una proposizione matematica provata mediante un ragionamento. E' costituito da enunciato e dalla relativa dimostrazione I corollari sono le immediate conseguense di quanto già noto I postulati o assiomi sono proprietà primitive alle quali non si dà alcuna definizione e che forniscono informazioni sugli enti primitivi 1° POSTULATO: Dati due punti qualunque Ae B, esiste una ed una sola retta che li contiene entrambi 1° COROLLARIO: Due rette non possono avere più di un punto in comune. Se ciò accadesse, esse coinciderebbero DUE RETTE DISTINTE A E B AVENTI IN COUNE UNO ED UN SOLO PUNTO P IN COMUNE SI DICONO INCIDENTI. P PRENDE IL NOME DI PUNTO DI INCIDENZA, O DI INCONTRO, O DI INTERSEZIONE DELLE RETTE A E B __________________________________________________________________________________ Dati più punti, se accade che appartengono tutti alla medesima retta, allora si dicono allineati. Un insieme si dice ordinato quando è stato introdotto in precedenza un criterio in virtù del quale, presi due soli qualunque elementi a e b, si verifica che a precede b, ovvero che b precede a. Ogni ordinamento dato ad un insieme gode della proprietà transitiva cioè, se un elemento a precede b e b precede c, allora a precede c 2° POSTULATO: Ogni retta r è un insieme ordinato e denso di punti. L'ordinamento è tale che: -presi su r due punti A e B, esiste sempre un terzo punto C di r compreso tra A e B -preso su r un punto C, esistono sempre due punti A e B di r fra i quali esso è compreso COROLLARIO: Fra due punti distinti A e B di r, sono compresi infiniti punti appartenenti ad r COROLLARIO: Ogni punto C di una retta r è preceduto e seguito da infiniti punti di r 3° POSTULATO: Dato un punto P esistono infinite rette che non lo contengono COROLLARIO: Per ogni punto P passano infinite rette COROLLARIO: Esistono infinite terne di punti non allineati COROLLARIO: Esistono infiniti punti non appartenenti ad una assegnata retta r OGNI RETTA E' UN INSIEME INFINITO I PUNTI OGNI RETTA E' UN INSIEME PRIVO DI PRIMO E ULTIMO ELEMENTO _________________________________________________________________________________ LA SEMIRETTA E' UNA DELLE DUE PARTI NELLA QUALE E' STATA SUDDIVISA UNA RETTA DA UN PUNTO O CHE PRENDE IL NOME DI ORIGINE DELLE DUE SEMIRETTE DUE RETTE SI DICONO COINCIDENTI QUANDO HANNO IL PUNTO DI ORIGINE IN COMUNE _________________________________________________________________________________ DATI DUE PUNTI DISTINTI A E B DI r, SI DICE SEGMENTO AB IL SOTTOINSIEME DI r COSTITUITO DA A, B E TUTTI I PUNTI COMPRESI TRA A E B. I PU Continua »