Algebra e Geometria Analitica

? Per un punto passano infinite rette ALGEBRA E GEOMETRIA ANALITICA: UNO STRETTO LEGAME IN 2° SUPERIORE Elenco delle definizioni e delle relazioni Si chiama funzione una relazione tra due insiemi non vuoti A e B che associa ad ogni elemento di A un solo elemento di B. Dati due insiemi A e B, quando esiste un criterio per associare elementi di A con elementi di B, cioè una proprietà, che indichiamo con R, verificata da certe coppie (x,y) con x?A e y?B si dice che è data una relazione binaria di A in B. Si definisce grafo (G) di una relazione R il sottoinsieme di AxB che contiene le coppie che verificano la relazione R; quindi l'insieme G è sottoinsieme di AxB delle coppie che verificano R. Si dice dominio di una relazione R l'insieme degli elementi x?A che hanno almeno un'immagine y?B. Si dice codominio di una relazione R l'insieme degli elementi y?B che sono immagini di almeno un elemento x?A. x si chiama variabile indipendente perché assume qualsiasi valore del dominio. y si chiama variabile dipendente perché varia in funzione di x e assume i valori del codominio calcolati tramite la funzione y=f(x) f: x -> y Una funzione f: A-B si dice iniettiva se porta elementi distinti di A in elementi distinti di B. Una funzione f: A-B si dice suriettiva quando il codominio coincide con l'insieme B ossia f(A)=B ossia che tutto B è immagine dell'insieme A ossia quando ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A. Una funzione che è sia iniettiva che suriettiva si dice biunivoca. Una funzione si dice biunivoca quando ogni elemento di B è immagine di un solo elemento di A. Si definisce piano cartesiano ortogonale un piano costituito da due rette perpendicolari tra loro orientate e sulle quali abbiamo fissato un'unità di misura. Se all'insieme dei numeri irrazionali aggiungiamo i numeri razionali otteniamo l'insieme dei numeri reali R. NcZcQcRcC Esiste una corrispondenza biunivoca tra l'insieme dei numeri reali e i punti di una retta. Esiste una corrispondenza biunivoca tra l'insieme delle coppie ordinate di numeri reali e l'insieme dei punti di un piano cartesiano. x=0 indica tutti e i soli punti dell'asse delle ordinate. y=0 indica tutti e i soli punti dell'asse delle ascisse. Si definisce grafico o diagramma cartesiano di una funzione l'insieme dei punti del piano cartesiano che hanno per ascissa i valori della variabile indipendente x e per ordinata i valori della variabile dipendente y ricavati dalla funzione. (x, f(y)) Il grafico di una funzione lineare è una retta. Per un punto passano infinite rette. Per determinare una retta sono necessari e sufficienti due punti. Condizione necessaria e sufficiente affinché un punto appartenga ad una retta è che le sue coordinate siano soluzione dell'equazione della retta. Per trovare le coordinate del punto di intersezione tra due rette occorre risolvere il sistema delle loro equazioni. Se il sistema è determinato allora le rette sono incidenti. Se il sistema è indeterminato allora le rette sono coincide Continua »