Appunti sull'insieme N e Z

Untitled N è l'insieme dei numeri naturali. N: {0;1;2;…n} L'insieme N è un insieme discreto, una successione ordinata,perché ogni elemento conosce il suo successivo. Lo 0 è il risultato di una misura, mentre il vuoto (Ø) è l'assenza di qualsiasi elemento. Fare un algebra significa creare una struttura ad un insieme cioè definire una operazione {N+} Questa è una struttura algebrica. Cardinalità:numerare (contare) gli elementi di un insieme Il segmento a---b non è un insieme discreto e la sua cardinalità è infinita Fare una corrispondenza biunivoca significa creare un solo legame per ogni elemento di due insiemi: Esempio Insieme “X”:{1;2} 1=a 1=/b =/ significa diverso Insieme “Y”:{a;b} 2=b 2=/a L'insieme AB è lungo 3cm. L'insieme AC è lungo 5cm. I segmenti AB e AC hanno lo stesso numero di punti? AC è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo mentre AB è la sua base. La proiezione di un qualsiasi punto di AC rientra in AB quindi AC e AB hanno lo stesso numero di punti. -.-.-.-.-.-.-.-.-.-..-.-.-.-..-.- {N*} L'operazione *(dove * sta per una qualsiasi operazione) è binaria poiché coinvolge due elementi a*b=c a e b sono gli elementi operandi c è il risultato L'operazione * è “buona” se: 1)Il risultato è dell'insieme considerato 2)Il risultato dell'operazione è unico Esempio: la radice quadrata di +4 è + o -2, perché +2 alla seconda=4, -2 alla seconda=4 Proprietà delle operazioni: 1)Commutativa a*b=b*a 2)Associativa a*(b*c)=(a*b)*c 3)Esistenza del neutro n*a=a*n=a 4)Esistenza dell'inverso a-1*a=a*a-1=n .-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-. Discreto:in matematica, un elemento che si distinge da un altro perché tra i due ci sono delle discrepanze.L'opposto è continuo .--.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-. 1)Addizione esiste in N,il suo neutro è 0 non esiste in N il simmetrico (o inverso):nessun numero naturale ha il suo inverso in N,a parte lo 0 0 per l'addizione è il simmetrico di se stesso Per avere il simmetrico di ogni numero naturale bisogna estendere l'insieme a Z,l' insieme degli interi. La “z” viene dal tedesco zoll (numero) Z:{…-2;-1;0;+1;+2…} Nasce il concetto di negativo nel 1400 con l'avvento delle banche 2)Moltiplicazioneè possibile in tutto N,si dice che è una operazione interna. N si dice chiuso rispetto alla moltiplicazione. -Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione a X (b+c)= a X b + a X c a è il primo fattore (b+c) è il secondo fattore b e c sono i due addendi Il primo fattore si distribuisce tra i vari addendi -Legge dell'annullamento del prodotto È il comportamento della moltiplicazione rispetto all'elemento neutro dell'addizione Il risultato è 0 (aXb=0) se a=0 oppure b=0 oppure a=b=0 La legge si applica quando il risultato delle moltiplicazioni (detto prodotto) è nullo,cioè =0. Se il prodotto è uguale a zero almeno uno dei fattori è zero. Il simbolo di almeno è una E al contrario e un punto esclamativo ?! Una cosa del genere Legge,proprietà (