Esercizi svolti sui limiti
98 esercizi svolti sui limiti dai più semplici ai più complessi con tutti i passaggi, i risultati ed i riepiloghi di teoria. Vi sono limiti notevoli e non, esercizi che si possono risolvere in più modi (12 pagine formato doc)
ESERCIZI SVOLTI SUI LIMITI: LIMITI VARI ESERCIZI SVOLTI SUI LIMITI: LIMITI VARI Per sostituzione di variabile.
Poniamo ; avremo e quando , anche . Dunque: Allo stesso modo: NOTA: , come era già noto: NOTA: . Ciò è intuitivamente evidente, ma comunque dimostriamolo: ; quindi e poiché sarà anche, per il Secondo Teorema del Confronto, , c.v.d. Non si trattava di una Forma di Indecisione! Infatti . E' ben noto che il limite, per , di un quoziente di due polinomi dello stesso grado, è uguale al rapporto dei coeff. dei due termini di grado massimo L'esercizio seguente è piuttosto complicato; va detto comunque che potrebbe essere svolto in pochi secondi conoscendo il Teorema di De l'Hospital. In esso non entrano in gioco limiti notevoli, in quanto non è ma . Le due costanti vanno supposte positive: Per i due esercizi successivi, converrà tener presente che le Forme di Indecisione legate a un limite del tipo vengono sciolte, di norma: I. riconducendosi ad uno dei limiti notevoli , oppure applicando la formula ; dopodiché si tratterà di determinare il limite a cui tende l'esponente, cioè il Tale limite presenterà ancora una F.I., ma può darsi che essa si riveli più facile da sciogliere rispetto a quella iniziale. Ma è da cui Ma è da cui 1