Funzioni iniettive suriettive e biettive (formato word pg 2)

FUNZIONI FUNZIONI Dati due insiemi A e B, quando ad un elemento del primo ne corrisponde uno del secondo abbiamo una funzione univoca. F : x ? A y ? B (funzione tale che ad x appartenente all'insieme A associa y appartenente all'insieme B) Una generica funzione è indica con la scrittura y = f(x); x è detta variabile indipendente, y variabile dipendente. L'insieme delle x è detto dominio o insieme di definizione. L'insieme delle y è detto codominio o insieme dei valori o insieme delle immagini . Una qualunque funzione di variabile reale può essere rappresentata graficamente. Il grafico della funzione è l'insieme delle coppie (x ; y) riportato in un piano cartesiano. Una funzione si dice iniettiva o IN se a valori distinti della x corrispondono valori distinti della y Ogni elemento del secondo insieme è immagine al più di un elemento del primo. Graficamente ogni retta parallela all'asse delle x incontra il diagramma della funzione al più in punto (può anche non incontrarla) y x Una funzione si dice suriettiva o SU se ogni elemento del secondo insieme è immagine di almeno un elemento del primo. Graficamente ogni retta parallela all'asse delle x incontra il diagramma della funzione almeno in un punto (deve per forza incontrarla almeno in un punto). y X Se una funzione è sia iniettiva che suriettiva allora essa è detta biettiva o biunivoca. Ad ogni elemento del secondo insieme ne corrisponde uno del primo e viceversa. Graficamente ogni retta parallela all'asse delle x incontra il diagramma della funzione in uno ed un sol punto. Y X Se una funzione è biettiva essa è invertibile. Due funzioni una inversa dell'altra sono simmetriche rispetto alla retta y=x Esempio: y = 2x+1 (1) Per calcolare l'inversa ricaviamo dall'equazione la x 2x = y-1 x = y-1 2 Scriviamo l'equazione nella forma y = x-1 (2) 2 Grafico della (1) Grafico della (2) (...Segue)