Funzioni concave e convesse e teoremi di riferimento: definizione di funzione concava e convessa, teorema generale sui flessi. (file.doc, 1 pag) ( formato doc)
FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE Si dice che una curva in un punto x0 volge la concavità verso l'alto (concava) o verso il basso (convessa) quando in un intorno completo di x0 la curva rimane al di sopra della tangente in x0 oppure al di sotto della tangente. x0 è un punto di flesso quando in x0 abbiamo che la curva cambia concavità. Osservazioni: se y= f(x) è continua e derivabile con le sue derivate I e II, possiamo dire che y= f(x) è concava in x0 se e soltanto se f ''(x0) è maggiore o uguale a zero. TEOREMA y = f(x) continua in [a ; b] con derivate I e II si dice che: ha concavità verso il basso se f ''(x0) 0 x0 è punto di flesso se per ogni x appartenente all'intorno di x0 avremo che f ''(x0) =0 e f '''(x0) = 0 Enunciato: Condizione necessaria ma non sufficiente affinché f(x) dotata di derivate I e II continue in x0, abbia in x0 un flesso è che si verifichi f ''(x0) = 0 TEOREMA GENERALE SUI FLESSI Y = f(x) definita e continua in ]a ; b[ insieme a tutte le sue derivate successive se in x0 si ha: f '(x0) = f ''(x0) =…….f elevato alla (n-1) di (x0) =0 se n è dispari allora y = f(x) ha in x0 un punto di flesso; se n è pari: 1) f (elevata alla n) di (x0) > 0 allora x0 è ascissa di punto di minimo 2) f (elevata alla n) di (x0) < 0 allora x0 è ascissa di punto di massimo COSA SI DEVE FARE: Fare la derivata prima e calcolare i punti in cui si annulla, cioè porla uguale a zero: f '(x) = 0 Si sostituiscono i valori trovati nelle derivate successive. Se la prima derivata che non si annulla è di indice pari( ad esempio, la derivata quarta) ed è < di zero, il punto stazionario che abbiamo sostituito è un punto di massimo; altrimenti se la derivata è di indice pari e < di zero, allora il punto che ho sostituito è di minimo. Se la prima derivata che non si annulla è di indice dispari ( ad esempio la derivata terza), allora il punto sostituito è di flesso. Continua »
