Matematica Matematica Funzioni Il concetto di funzione fu introdotto nel XVII secolo da Leibniz per rappresentare una dipendenza tra due grandezze, e quindi una grandezza y è funzione di una grandezza x quando, assegnato un valore numerico a x risulta determinato il valore di y. Scriviamo per indicare una funzione y=f(x): x è la variabile indipendente, y è ad essa dipendente. La funzione è il modello matematico della dipendenza; è un modello deterministico, perché il valore di una grandezza è univocamente determinato dal valore delle altre. Oggi una funzione è comunemente usata in matematica per indicare una particolare corrispondenza. Una corrispondenza tra due insiemi consiste nell'associare gli elementi di un insieme, il dominio con quelli di un altro, il codominio. Alcuni degli elementi del codominio possono non essere coinvolti nella funzione. Il sottoinsieme del dominio formato dagli elementi posti in corrispondenza è l'insieme di definizione (campo di esistenza della funzione). Se A e B sono due insiemi non vuoti è chiamata applicazione o funzione una legge che ad ogni elemento di A associa un elemento di B. La funzione è una corrispondenza univoca: a un elemento di un insieme associa un solo elemento dell'altro insieme. Una funzione f da A a B si dice iniettiva se per ogni x,z ? A, x?z, f(x)?f(z). Il sottoinsieme di B formato da tutti e soli gli elementi che hanno almeno un corrispondente in A è detto immagine della funzione. Se l'immagine corrisponde con B la funzione è detta suriettiva. Una funzione iniettiva e suriettiva è detta corrispondenza biunivoca: ogni elemento di A e B è coinvolto nella corrispondenza. Con funzione reale di una variabile reale si intende una funzione con dominio e codominio in R: R?R. E' possibile rappresentare il grafico di una funzione: le funzioni lineari possono essere ottenute da quella più semplice, la funzione d'identità (y=x), la bisettrice del 1° e 3° quadrante. Quindi la funzione di un polinomio di 1° grado è sempre una retta. Anche la funzione y=kx è lineare. La funzione valore assoluto è invece definita per casi, è una linea spezzata, formata da due semirette simmetriche. Se invece una funzione è espressa da un polinomio di grado n nella variabile x la funzione è detta polinomiale o funzione razionale intera di grado n. Le corrispondenze possono essere composte tra loro: h(x)=g(f(x)); se f e g sono funzioni anche h è una funzione; y=h(x) è la funzione composta g(f(x)). Una funzione è sempre continua nel suo insieme di definizione ma se si prende come insieme di definizione un insieme più grande questa può risultare non continua. Quando la x compare nel denominatore di una frazione la funzione è detta frazionaria, mentre quando la x è sotto radice è detta funzione irrazionale. Una funzione risulta comunque continua quando è possibile tracciarne il grafico senza staccare la penna dal foglio. In un punto dove ciò non è possibile è quindi discontinua. Quindi una funzione è continua in un punto x0 quand Continua »