Le funzioni: principali definizioni e tipologie: Funzioni continue, discontinue, derivabili: principlai tipologie di funzioni. Appunto breve e matamentica (1 pagine formato doc)
Una funzione f(x) si definisce continua in un punto quando in quel punto la funzione è definita cioè esiste il campo di definizione,si dice continua quando esiste il limite della funzione in quel punto,infine si definisce continua quando il limite della FUNZIONE CONTINUA Una funzione f(x) si definisce continua in un punto quando in quel punto la funzione è definita cioè esiste il campo di definizione,si dice continua quando esiste il limite della funzione in quel punto,infine si definisce continua quando il limite della funzione è uguale al valore che assume la funzione in quel punto. Se una delle tre condizioni non è verificata, la funzione non è continua in quel punto, quindi si dice che in tale punto la funzione è discontinua. Es. lim f (x) = f (a) x -> a FUNZIONE DISCONTINUA I punti di discontinuità si suddividono in tre specie: si dice di 1° specie o con salto, quando esistono finiti, ma diversi tra loro, i limiti dalla destra e dalla sinistra della funzione; Di 2° specie, se uno dei due limiti nei punti dalla destra o dalla sinistra di x0 tende ad un valore di infinito; Di 3° specie o eliminabile, quando in quel punto la funzione non è definita però esiste il limite. LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE La derivata di una funzione f(x) in un punto x0 è il limite, se esiste, del rapporto incrementale, al tendere a zero dell'incremento dato dalla variabile indipendente. Derivare una funzione in un punto significa determinare la derivata in quel punto. LA FUNZIONE DERIVABILE Un funzione è derivabile in x0 se e solo se le due derivate, sinistra e destra, esistono finite e uguali tra loro. Continua »
