1) Un triangolo isoscele ha la base che misura 10 metri e l'area 60² 1) Un triangolo isoscele ha la base che misura 10 metri e l'area 60 m². Qual è l'area del quadrato inscritto nel triangolo? Ora possiamo calcolare la misura del lato AC del triangolo sapendo che CH=5 (infatti è la metà della base): I triangoli AHC e AKL sono simili, infatti hanno l'angolo in comune e l'angolo è uguale a essendo entrambi di 90°. Dunque anche e sono uguali Per trovare X, ossia LM, il lato del quadrato inscritto nel triangolo, abbiamo utilizzato una proporzione: Con riferimento alla figura sotto, dati il quadrato di lato a+b e il triangolo rettangolo di lati a, b, c dimostrare che deve essere a2+b2=c2 (teorema di Pitagora) Sapendo che la somma degli angoli di un triangolo è 180° allora . L'angolo y sarà quindi di 90°, per completare l'angolo piatto di 180°. Se per calcolare l'area del quadrato grande si fa e per calcolare l'area del triangolo abc si fa , per calcolare l'area della figura interna occorre fare il seguente calcolo: Se in un triangolo di lati a, b, c risulta a2+b2=c2, il triangolo è sicuramente rettangolo? 1°TRIANGOLO 2°TRIANGOLO 1° triangolo: l'angolo alla base è retto quindi è un triangolo rettangolo, dunque a2+b2=x2. Non conosciamo però il valore dell'ipotenusa. 2°triangolo: non sappiamo quanto misura l'angolo “?” ma sappiamo che a2+b2=c2. Deve essere quindi x=c e il secondo triangolo, avendo i lati con le stesse misure di quelli del primo triangolo, è anch' esso rettangolo ( i due triangoli sono isometrici, in particolare hanno gli angoli di uguale ampiezza ). Dunque, dato un triangolo di lati abc la condizione necessaria e sufficiente affinché la somma delle aree dei due quadrati di lati a e b sia uguale all'area del quadrato di lato c, è che il triangolo abbia l'angolo opposto a c retto. Da un punto P esterno ad una circonferenza si conducono ad essa due rette tangenti PA e PB, dove A e B sono i punti di contatto. Dimostrare che, comunque sia scelto P, risulta sempre PA=PB Congiungiamo con una retta il punto P con il punto O ottenendo due triangoli POA e POB. Diamo per scontato che gli angoli in A e in B sono retti perché sono il punto d'incontro tra il raggio e la retta tangente alla circonferenza. Sappiamo inoltre che OA e OB sono uguali perché sono due raggi di circonferenza . Sapendo che POA è un triangolo rettangolo allora a2+b2=c2. Il lato c è anche l'ipotenusa del triangolo POB ( che è anch'esso retto) quindi b2+x2=c2. Essendo c l'ipotenusa e b il cateto minore (in questa figura) di entrambi i triangoli allora x=a In un triangolo rettangolo di lati che misurano 5, 12, 13 trovare la lunghezza del segmento di bisettrice interno dell'angolo acuto maggiore. b è la bisettrice dell'angolo B dunque il punto D è alla stessa distanza da CB e da AB dunque CD=DE e CB =EB. Si può quindi calcolare AE : AE= 13 - 5=8 Ora applicando il teorema di Pitagora si ottiene DE(che è uguale a DC), espressa nell'equazione con x: DE2 + AE2 = DA2 Non rim Continua »