Calcolo infinitesimale

Metodi di quadratura dall'antichità al Seicento Indice Titolo Pag. - Metodi di quadratura dall'antichità al Seicento 3 - Teoria delle grandezze e metodo di esaustione 4 - Geometria analitica e il problema delle tangenti 6 - Newton e Leibniz: la nascita del calcolo 6 - La diffusione del calcolo 7 - Il calcolo in Italia 8 - I fondamenti del calcolo 9 - Weierstrass e la trattatistica dell'analisi in Italia 11 - La teoria dei numeri reali 12 - L'integrazione e la misura 13 Metodi di quadratura dall'antichità al Seicento Il problema del calcolo di aree e volumi ed il dilemma della determinazione delle tangenti costituiscono le due questioni tipiche dibattute e risolte con la nascita del calcolo. Fin dai tempi più remoti tuttavia il primo quesito è affrontato con il raggiungimento di alcuni notevoli risultati utilizzando il cosiddetto "metodo di esaustione". Tale metodo, tradizionalmente attribuito ad Eudosso e utilizzato da Euclide, viene portato alla massima raffinatezza da Archimede (287-212 a.C.) di cui rimangono trattati sulla parabola, sul cerchio, sulla sfera, cono e cilindro negli scritti Quadratura della parabola, Misura del cerchio, Sulla sfera e sul cilindro. Il procedimento per esaustione consente di dimostrare con rigore i risultati, ma non fornisce indicazioni sulla strada da seguire per scoprirli. Nel Rinascimento si diffuse pertanto la convinzione che Archimede possedesse un metodo segreto da usare preliminarmente, convinzione in parte confermata dal ritrovamento avvenuto solo nel 1906 di un palinsesto contenente il cosiddetto Metodo sotto forma di lettera ad Eratostene. Dalla metà del Cinquecento il problema di "divinare" il presunto metodo e di trovare una scorciatoia alle complicazioni che l'esaustione presenta al crescere della generalità dei risultati segue la riscoperta e la restituzione dei classici. L'opera geometrica e meccanica di Archimede, ripresa e studiata dai matematici, costituisce più di ogni altra il termine di paragone e di ispirazione fino alla nascita del calcolo. Il nome di Archimede, a cui si fa appello con Euclide come garanzia di rigore, finisce per raccogliere una varietà di argomenti e metodi che, più o meno direttamente ispirati alle sue opere, contengono nuovi risultati. È il caso del calcolo del baricentro delle figure di cui scrive Simon Stevin (1548-1620), o dei contributi pubblicati nel De centro gravitatis solidorum libri tres (1604) e nella Quadratura parabolae per simplex falsum (1606) di Luca Valerio (1552-1628), definito da Galileo "il nuovo Archimede dell'età nostra". In una direzione di ricerca più a sé stante si spinge Johannes Kepler (1571-1630) con la Nova stereometria doliorum (1615): in riferimento con il problema pratico della costruzione delle botti, egli si serve di analisi infinitesimali per dimostrare risultati classici e risultati originali. Un tentativo di esposizione organica e coerente di una nuova teoria è l'opera di Bonaventura Cavalieri (1598-1647) Geometria indivisibilibus conti Continua »