Decorso dei cedimenti del tempo

RRWPVK FGN EQTUQ FK 6GEPKEC FGNNG (QPFCKQPK _ Decorso dei Cedimenti nel tempo Di questo processo abbiamo studiato la formulazione più semplice, la cosiddetta "Teoria della consolidazione di Terzaghi". Essa è molto semplice, perché si rifà ad uno schema geometrico semplice, quello unidirezionale, cioè l'acqua può essere espulsa solo in direzione verticale. Questo nell'ipotesi di modulo di compressibilità e coefficiente di filtrazione costanti nel tempo. Continueremo a sviluppare il terreno elastico lineare, ma rimuovendo l'ipotesi di unidirezionalità. Partiamo dall'equazione della continuità, ed invece di scriverla in modo unidirezionale, scrivendo per un generico elemento che si può deformare in un modo qualsiasi. La quantità d'acqua che entra ed esce dall'unità di volume nell'unità di tempo è data dalla divergenza del vettore velocità. Questa fuoriuscita d'acqua deve essere bilanciata dalla deformazione dello scheletro solido. Detto v=1 +2 +3 dobbiamo scrivere per imporre la continuità div v dt = Per la legge di Darcy, generalizzata, risulta v dt t K grad (- u ) w v = K grad (- h ) = Mettendo insieme le due espressioni div v = - K W 2u 2u 2u K2 2 + 2 + 2=- u x W y z 1 - 2 1 - 2 d x + 'y + z = dT d (T - 3u ) E E A sua volta la deformazione volumetrica è d v = d ( x + y + z ) = Allora, sostituendo le espressioni ( ) div v = - d v = 1 - 2 d (T - 3u ) E K2 u W _ &GEQTUQ FGK %GFKOGPVK PGN VGORQ RRWPVK FGN EQTUQ FK 6GEPKEC FGNNG (QPFCKQPK _ nella div v dt = si ottiene v dt t - K2 1 - 2 (T - 3u )dt u dt = W E t dove - K2 u dt W 1 - 2 (T - 3u )dt E t Rappresenta la quantità d'acqua che esce nell'unità di tempo dt Variazione di volume nel tempo dt Operando altri passaggi si arriva alla "equazione di Biot e Mandell" KE u 1 T 2u = - 3 W (1 - 2 ) t 3 t e rappresenta l'espressione della consolidazione a tre dimensioni in un mezzo elastico, poroso, e saturo, ottenute da Biot e Mandell nei primi anni 40. Consideriamo le tensioni totali costanti, cioè T =0 t La relazione di Biot e Mandell, col la posizione Cv 3 = diventa la relazione di "Terzaghi Reudulic" KE 3 W (1 - 2 ) u t C v 3 2 u = la quale è una espressione approssimata1. 1 In quanto vedremo che in realtà non è vero che le tensioni totali non variano nel tempo, cioè che T/t=0. _ &GEQTUQ FGK %GFKOGPVK PGN VGORQ RRWPVK FGN EQTUQ FK 6GEPKEC FGNNG (QPFCKQPK _ Questa espressione somiglia molto alla Cv Allora "l'equazione di Terzaghi reudulic" 2 u u = z 2 t dove al posto di Cv abbiamo Cv3 che è relativo alla consolidazione tridimensionale. C v 3 2 u = u t È l'esatta trasposizione a tre dimensioni della teoria della consolidazione unidimensionale dovuta a Terzaghi. Presenta la stessa forma della legge che esprime la diffusione del calore in un mezzo. Nel caso unidimensionale le due equazioni coicidono, vediamo come. Nel caso unidimensionale x = y = K 0 z = z 1 - in quanto le deformazioni laterali sono impedite. Allora T = 2 1 + z +z = z 1 - 1 - Inoltre per un processo unidirezionale lungo l'asse z, ri Continua »