Equazioni trigonometriche

Risoluzione di equazioni trigonometriche Risoluzione di equazioni trigonometriche 1 - Portare i termini dell'equazione tutti allo stesso angolo 2 - Portare, se possibile, tutti i termini alla stessa funzione: se compaiono sen x e cos2x bisogna sostituire cos2x = 1 - sen2x ottenendo così una equazione in seno e viceversa oppure se compaiono tg x e cotg x si usa la relazione cotg x = 1/ tg x. Se compaiono sen x, cos x, tg x, cotg x, bisogna sostituire a tg x = sen x / cos x e a cotg x l'inverso della tg x e si calcola il m.c.m. 3 - Se non si riesce a portare tutto ad un'unica incognita e si ottiene una equazione in seno e coseno, bisogna vedere se questa è un'equazione omogenea o lineare. Equazione omogenea (tutti i termini sono allo stesso grado) asen2x * bcos2x * csenxcosx = 0 Si divide tutto per cos2x e si ottiene una equazione in tangente facendo attenzione se x = ?/2 + k? è soluzione dell'equazione. Se invece si ha: asen2x * bcos2x * csenxcosx * d = 0 si moltiplica il termine noto per l'unità goniometrica 1 = sen2x + cos2x Equazione lineare (equazione di primo grado in seno e coseno) asen x + bcos x + c = 0 Si risolve utilizzando le formule parametriche: sen x = ; cos x = dove t = tg Bisogna controllare se x = ? + 2k? è soluzione dell'equazione. Alternativamente si può porre sen x = y e cos x = x e, tenendo conto della relazione fondamentale della goniometria, si risolve il sistema costituito dall'equazione data e dalla circonferenza goniometrica. Continua »