Algebra degli eventi

Evento elementare, nel modello probabilistico rappresenta uno dei possibili risultati dell’esperimento casuale, lo indicheremo con ei. Spazio campionario, lo indicheremo con Ω e rappresenta l’insieme di tutti gli eventi elementari del modello probabilistico associato ad un esperimento casuale. Evento composto, lo indicheremo con una lettera maiuscola (es. F) e rappresenta un sottoinsieme di Ω. esempio : l’esperimento casuale è il lancio di un dado; gli eventi elementari sono; e1=1; e2=2; e3=3; e4=4; e5=5; e6=6; Ω={1,2,3,4,5,6} F=evento composto “ottengo un numero disparii”= {1,3,5}  Lo spazio campionario Ω va definito di volta in volta in base all’esperimento casuale.  Gli eventi possono essere trattati come gli insiemi e possono essere rappresentati nel diagramma di Venn.  Le relazioni fra gli eventi si possono esprimere con le operazioni della teoria degli insiemi. Evento complementare, si indica con E (=E negato) , ed è l’evento costituito da tutti gli eventi elementari che bob appartengono all’evento E ma che appartengono a Ω. Diagramma di Venn Evento intersezione, A e B, sono due eventi appartenenti a Ω;l’intersezione dei due eventi è l’evento costituito dagli eventi elementari che appartengono sia ad A che a B. (AeB)=(A∩B)= A intersecato B. Eventi incompatibili, se A e B sono due eventi appartenenti allo spazio campionario Ω e non hanno eventi elementari in comune si dicono incompatibili. Evento unione,A e B, sono due eventi appartenenti a Ω;l’unione dei due eventi è l’evento composto dagli eventi elementari che appartengono ad almeno uno dei due eventi, cioè l’evento costituito dagli eventi elementari che appartengono ad A o a B o ad entrambi. (AoB)=(AUB)= A unito B. Evento differenza, si definisce l’evento differenza A-B, l’evento costituito dagli eventi elementari che appartengono ad A e che non appartengono a B. PROPRIETA’ Distributiva A U (B∩C)=(AUB) ∩ (AUC) A ∩ (BUC)=(A∩B) U (A∩C) Commutativa A U B=B U A A ∩ B=B ∩ A Associativa A U (BUC)=(AUB) U C A ∩ (B∩C)=(A∩B) ∩ C PROBABILITA’ Probabilità del complementare di un evento, {1-P(E)} Probabilità di un evento composto, la probabilità di un evento composto A, è dato dalla somma delle probabilità degli eventi elementari che compongono A. A= {e1; e2; e3; e4} P(A) = P(e1) + P(e2) + P(e3) + P(e4) Probabilità dell’unione di due eventi Eventi incompatibili P(AUB)= P(A) + P(B) Eventi compatibili P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) Continua »