Statistica istituzioni: Appunti utili per l'esame di statistica istituzioni (20 pagine formato doc)
Dato uno spazio di probabilità una variabile aleatoria indicata con X è una funzione avente come dominio (cioè definita su ) e come condominio un sottoinsieme della retta reale, eventualmente l’intera retta. Possono essere discrete o continue.
Funzione di ripartizione
Si dice funzione di ripartizione o funzione cumulativa delle probabilità di una variabile casuale X, indicata con F(.). quella funzione che ha per dominio la retta reale e per condominio l’intervallo [0,1] e che soddisfa per ogni numero reale x. Proprietà
1) e
2) F(.) è una funzione monotona non decrescente; cioè per
3) F(.) è continua da destra; cioè
Variabile casuale discreta
Una variabile casuale X è detta discreta se l’insieme dei valori assunti da X, x1, x2,…è finito o infinito numerabile. La sua funzione di probabilità p(.) soddisfa i
seguenti requisiti:
Ha una funzione di ripartizione per ogni numero reale x
Se v.a. assume un numero finito di valori x1,…,xk allora
per dove F(xi)=p(x1)+….+p(xi)
Variabile casuale continua
Una variabile casuale X si dice continua se può assumere tutti i valori della retta reale o di un suo sottoinsieme. In tal caso esiste una funzione f(.) detta di densità tale che la funzione di ripartizione sia data da per ogni numero reale x
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