numeri complessi

Numeri complessi Breve ripasso. Sia z = x + iy un numero complesso (scritto nella sua forma cartesiana) con parte reale x = Re z e parte immaginaria y = Im z. Ricordiamo la sua forma trigonometrica: z = (cos + i sin ), dove = esponenziale: z = ei . Circa il calcolo di potenze e di radici n-ime di numeri complessi, valgono i seguenti risultati. Teorema. Sia z = ei = (cos + i sin ). Allora z n = n ei n = n (cos(n) + i sin(n. Teorema. Sia w = Rei = 0. Allora esistono n radici distinte di z n = w della forma zk = eik , dove = n R, k = + 2k , n k = 0, . . . , n - 1 . x2 + y 2 e una soluzione del sistema e cos = x e la sua forma sin = y, Esercizi proposti 1) Si determini la forma cartesiana del numero complesso z 45 , dove 3 1 z= -i . 2 2 Si determini la forma cartesiana del numero complesso z 45 , dove 2 2 z= -i . 2 2 Si determinino le forme cartesiane dei numeri complessi z tali che 2 2 3 z= +i . 2 2 2) 3) 1 Braides-Tauraso 2001/02 2 4) Si determinino le forme cartesiane dei numeri complessi z tali che 3 1 2 z =- +i . 2 2 Si determini la forma cartesiana del numero complesso z 68 , dove 3 1 z=- -i . 2 2 Si determini la forma cartesiana del numero complesso z 61 , dove 3 1 z=- +i . 2 2 Sia z = - Sia z = - 3 2 3 2 5) 6) 7) 8) + i 1 . Si determini la forma cartesiana del numero complesso z 65 . 2 - i 1 . Si determini la forma cartesiana del numero complesso z 67 . 2 9) Sia z = - 10) 2 2 +i 2 2. Si determini la forma cartesiana del numero complesso z 65 . Si determini la forma cartesiana delle radici seconde del numero complesso 3 1 +i . 2 2 11) Si determini la forma cartesiana delle radici seconde del numero complesso 1 3 +i . 2 2 12) 13) Sia z = Sia z = 3 2 3 2 + i 1 . Si determini la forma cartesiana del numero complesso z 25 . 2 - i 1 . Si determini la forma cartesiana del numero complesso z 28 . 2 6- 2 ) 4 14) Sia z = ( complesso z 19 . 15) - i( 6+ 2 ). 4 Si determini la forma cartesiana del numero Si determini la forma cartesiana dei numeri complessi z tali che 3 1 2 z= +i . 2 2 2 3 numeri complessi 16) Si determinino i numeri complessi z tali che (z + i)2 = i. 17) Si determinino i numeri complessi z tali che (z - 1)2 = -i. 18) Si determinino i numeri complessi z tali che z 2 = i + 1. 19) Si determinino i numeri complessi z tali che z 2 = 2 - 2i. 20) Si determinino i numeri complessi z tali che (z + i)2 = 1 + i 3. Si determinino i numeri complessi z tali che (z + 1)2 = 1 - i 3. Si determini la forma cartesiana dei numeri complessi z tali che z 2 - 6z + 13 = 0. 21) 22) 23) Si determini la forma cartesiana dei numeri complessi z tali che z 2 - 2z + 5 = 0. 24) Si determini la forma cartesiana dei numeri complessi z tali che z 2 - 2iz - 5 = 0. 25) Si determini la forma cartesiana dei numeri complessi z tali che z 2 - 2iz - 10 = 0. 3 Braides-Tauraso 2001/02 4 26) Si determini la forma cartesiana dei numeri complessi z tali che z 2 - 4z + i + 4 = 0. 27) Si determini la forma cartesiana dei numeri complessi z tali che z 2 - 4z - i + 4 = 0. 28) Si determin Continua »