problema di Cauchy per analisi 2 (26 pagine formato pdf)
De nizione 1.1 Sia
Rn+1 e sia (x0; y0) 2
: Consideriamo una funzione f :
! Rn: Il
problema di trovare tutte le eventuali funzioni y(x) : (a; b) ! Rn derivabili in (a; b) tali che:
(x; y(x)) 2
8x 2 (a; b); y0(x) = f(x; y(x)) 8x 2 (a; b); y(x0) = y0
si dice Problema di Cauchy relativo all'equazione di erenziale
y0 = f(x; y)
in
con dato iniziale (x0; y0) e si scrive
(
y0 = f(x; y)
y(x0) = y0:
(1.1)
Esempio 1.1 Consideriamo la funzione ' : R ! R de nita ponendo
'(x) =
8<
:
x
jxj
x 6= 0
0 x = 0:
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