Interpolazione mediante funzioni spline Spline cubica (5 pagine formato pdf)
Dati n + 1 punti base (xi; yi), con ascisse distinte, cerchiamo una funzione spline s (x) che soddisfi le condizioni di interpo- lazione s (xi) = yi i = 0; : : : ; n: Una spline di grado p su n + 1 nodi viene definita da n polinomi di grado p ed è continua fino all'ordine p-1; la spline interpolante di grado p dipende quindi da n(p + 1) parametri. Condizioni di interpolazione =) n + 1 vincoli Condizioni di regolarita =) p(n-1) vincoli. Rimangono n(p + 1) - (n + 1) - p(n - 1) = p - 1 gradi di libertà da saturare imponendo opportune condizioni di regolarità al bordo. Spline cubica s (x) è un polinomio di grado 3 su ogni sottointervallo [xk-1; xk], k = 1; : : : ; n; indichiamo con sk (x) il polinomio che rap- presenta la spline su [xk-1; xk] ; k = 1; : : : ; n; s (x) ; s- (x) ; (x) continue su [x; xn]. La spline e rappresentata su ognuno degli n sottointervalli da un polinomio di grado 3, identi cato quindi da 4 coefficienti. La spline è completamente determinata se si conoscono i coecienti di ciascun polinomio componente. Continua »
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