Dispensa ricca di spiegazioni ed esempi sulle Serie di Fourier (53 pagine formato pdf)
Motivazioni
Problema: Scrivere una funzione come sviluppo in serie quando
• f non è regolare (per fare lo sviluppo in serie di Taylor abbiamo bisogno che la funzione sia derivabile infinite volte).
• f è periodica (ovvero esiste T > 0 tale che per ogni x ∈ R si abbia f(x + T) = f(x))
Osservazione:
Le funzioni sin nx, cos nx sono 2-periodiche (per ogni n ∈ N), pertanto per ogni a, b ∈ R la funzione a cos nx + b sin nx sarà 2-periodica, quindi anche la funzione.
Il nostro scopo è dunque quello di cercare di scrivere una funzione generale f utilizzando le funzioni periodiche seno e coseno come elementi di una “base dello spazio di funzioni" come abbiamo utilizzato i polinomi come elementi di “base" per scrivere una funzione generica C! attraverso
la serie di Taylor.
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