Criteri di stabilità: Sintesi dei concetti più importanti relativi ai criteri di stabilità di automazione (20 pagine formato pdf)
1.1 Il concetto di stabilità
Il concetto di stabilita `e piuttosto generale e pu`o essere definito in diversi contesti. Per i problemi di interesse nell’area dei controlli automatici, si fa sempre esplicito riferimento
alla stabilit`a di un punto di equilibrio di un sistema dinamico.
1.1.1 Stabilit`a di un punto di equilibrio
Sia dato un sistema dinamico tempo continuo, rappresentato in variabili di stato:
x˙ (t) = f(x(t), u(t))
y(t) = g(x(t), u(t))
x(0) = x0,
dove x ∈ Rn e y ∈ Rm.
Si definisce punto di equilibrio un punto dello spazio di stato nel quale il sistema permane in uno stato di quiete (una volta fissato un ingresso costante U), cio`e, tale per cui:
x˙ (t) = f(x(t),U) = 0.
Definizione 1.1 Sia xe un punto di equilibrio. Esso si dir`a localmente stabile (alla Lyapunov), se:
∀" > 0, ∃(") > 0 : kx0 − xek ≤ (") −→ kx(t, x0) − xek ≤ ", ∀t > 0.
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