Due importanti distribuzioni teoriche

La distribuzione binomiale ovvero la funzione discreta di probabilità secondo lo schema di Bernoulli Se si ripartisce l’universo degli N studenti iscritti al I anno che hanno frequentato il Corso di Statistica in un dato anno accademico. in due categorie: A (studenti in sede) e B (studenti fuori sede o pendolari), si avranno due sub-universi composti rispettivamente da nA e da nB studenti per cui nA +nB=N. La probabilità (p) di estrarre da N uno studente residente è quindi e la probabilità (q) di estrarre uno studente non residente è . Essendo e sarà p+q=1 in quanto . Ne consegue che essendo p+q=1 sarà q=1-p. Il fatto che p+q=1 sta ad indicare che se dagli N studenti se ne estrae uno, esso sarà certamente o della categoria A (in sede) o della categoria B (fuori sede o pendolare). Si supponga ora che l’universo degli studenti che hanno frequentato sia composto da 50 individui di cui 25 della categoria A e 25 di quella B e si voglia estrarre un gruppo di 5 studenti reinserendo dopo ogni estrazione l’unità estratta. Ciò comporta che sia la numerosità dell’universo sia la sua composizione secondo le due categorie A e B non si modificheranno nel corso dell’estrazione dei 5 studenti che formeranno il gruppo che si vuole esaminare, per cui la probabilità di estrarre ad ogni estrazione uno studente appartenente alla categoria A sarà e quella di estrarre uno studente appartenete alla categoria B . È del tutto evidente che seguendo un tale modo di procedere: a. il numero totale di gruppi che potranno essere estratti sarà pari a Fra questi 32 gruppi, essendo state estratte le singole unità una alla volta e quindi reinserite prima di procedere all’estrazione successiva, è chiaro che vi saranno gruppi composti dagli stessi studenti, ancorché estratti secondo differenti sequenze di estrazione. b. . I 32 gruppi formeranno 6 insiemi ciascuno dei quali sarà composto da 0 studenti di tipo A e 5 di tipo B, da 1 studente di tipo A e 4 di tipo B, da 2 studenti di tipo A e 3 di tipo B, e cosi via fino a 5 studenti di tipo A e 0 di tipo B. Da ciò discende che i cinque studenti estratti, qualunque essi siano, apparteranno certamente a uno di questi possibili gruppi. La distribuzione della frequenza dei 6 gruppi possibili, ciascuno composto da 5 studenti secondo il numero di quelli appartenenti alla categoria A e alla categoria B, sarà data da: 1° gruppo: 0 studenti di tipo A e 5 di tipo B = 2° gruppo: 1 studenti di tipo A e 4 di tipo B = 3° gruppo: 2 studenti di tipo A e 3 di tipo B = Continua »