Dispense di fisica matematica: la trottola di Lagrange (9 pagine formato pdf)
La trottola di Lagrange è un giroscopio B libero di ruotare attorno ad un punto fisso O appartenente all'asse giroscopico. Dalla definizione di giroscopio e dal teorema di Huygens-Steiner segue che il tensore di inerzia di B rispetto ad O è IO = I3e3 e3 + I1(I e3 e3) ; (1.1) dove e3 è il versore diretto lungo l'asse giroscopico, I3 il corrispondente momento di inerzia ed I1 il momento di inerzia lungo una qualsiasi direzione ortogonale ad e3. Ci poniamo come obiettivo lo studio qualitativo del moto di B, utilizzando il formalismo lagrangiano. Poichè ruota attorno ad un punto fisso, la trottola ha tre gradi di libertà e puo essere descritta tramite gli angoli di Eulero indicati in Figura 1. Notiamo che # descrive l'inclinazione dell'asse giroscopico...... Continua »
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