Le distribuzioni doppie

LEZIONE 9 LEZIONE 9LE  DISTRIBUZIONI  DOPPIE    In questa lezione presenteremo le distribuzioni doppie ed alcune loro importanti caratteristiche come la costruzione della distribuzione di frequenze e le distribuzioni marginali. Impareremo, inoltre, alcuni termini propri delle distribuzioni secondo due caratteri.    Supponiamo di voler rilevare su un collettivo di studenti universitari due caratteri: l'altezza ed il peso. Ovviamente mi troverò davanti ad una distribuzione unitaria come la seguente:      Sui nostri n studenti abbiamo rilevato due caratteri, il peso e l'altezza ( per facilità ho preso caratteri quantitativi ); quindi ad ogni unità corrispondono due numeri. Come si è visto nelle distribuzioni semplici, è utile passare dalla distribuzione unitaria ad una distribuzione di frequenze. Questo passaggio è un po' più delicato di quanto visto nelle distribuzioni semplici in quanto non dobbiamo semplicemente contare quante volte una modalità si presenta nella popolazione (quindi calcolarne la frequenza assoluta), ma dobbiamo vedere quante volte una data coppia (altezza, peso) si presenta nella popolazione.    Vediamo un esempio numerico considerando la seguente distribuzione:        Quella appena costruita è una tabella doppia di frequenze: vediamo in particolare quali sono le sue parti. Le due aree colorate in rosa ci indicano quali sono i caratteri presi in considerazione ( in questo caso abbiamo altezza e peso ); nelle due aree gialline troviamo le modalità con cui si presentano i suddetti caratteri, in particolare l'area posta sotto il carattere altezza è indicata con il termine testata ed indica le modalità con cui si è presentata l'altezza; la colonna giallina accanto al peso è detta colonna madre ed indica le modalità assunte dal peso. L'area in verde ci dice come peso e altezza si accoppiano in ogni unità, ovvero, in corrispondenza delle modalità 42 e 150 troviamo un 1, questo indica che nel nostro collettivo c'è una persona alta 150 cm e che pesa 42 Kg. Così via per tutte le coppie di modalità.    Nelle due aree celesti troviamo i totali per colonna (area in basso) e per riga (area in alto); queste due  distribuzioni sono molto importanti in quanto ci permettono di passare dalla distribuzione doppia del peso e dell'altezza alle distribuzioni marginali del peso, separato dall'altezza. Infatti prendendo in considerazione la colonna madre e la colonna del totale abbiamo la seguente distribuzione marginale del peso:     Ed analogamente troviamo la distribuzione marginale delle altezze:      Le distribuzioni marginali viste non sono altro che distribuzioni semplici.    Vediamo quali altre informazioni possiamo desumere da una distribuzione doppia: ad esempio, prendendo la colonna madre ed un'altra colonna qualsiasi della distribuzione abbiamo la distribuzione parziale della distribuzione doppia.      Questa nuova tabella ci dice la distribuzione del peso fra le persone alte 165 cm.    In generale daremo alle distribuzioni doppie la segue Continua »