Temi d'esame risolti per il corso di analisi matematica 2 (34 pagine formato pdf)
d) Scrivere una parametrizzazione della super cie generata dalla rotazione di un giro completo
della traccia di
attorno all'asse y.
Utilizzando le coordinate cilindriche (x; y; z) = (cos; y; sin) (si tenga presente che la rotazione
avviene attorno all'asse y) si ottiene
8<
:
x(t;) = 10(t t2) cos
y(t;) = sin(2t) (t;) 2 [0; 1] [0; 2]
z(t; ) = 10(t t2) sin
Si consideri la funzione f(x; y; z) = 8>< >: x2y + y2z + z2x
x2 + y2 + z2 , (x; y; z) 6= (0; 0; 0)
0 , (x; y; z) = (0; 0; 0)
e) Determinare il dominio e l'insieme di continuita di f.
Il dominio di f e R3 .
L'insieme di continuita di f e R3 .
Infatti f e sicuramente continua al di fuori dell'origine; per quel che riguarda (0,0,0), utilizzando le
coordinate sferiche
x= cos cos
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