Esempio di esercizi da svolgere in un esame di statistica con relative soluzioni (11 pagine formato pdf)
Esercizio 1.
Da una scatola contenente 2 pezzi di tipo A, 5 pezzi di tipo B e 5 pezzi di tipo C, un addetto preleva i pezzi a caso e senza rimpiazzo. Una macchina lavora due pezzi dello stesso tipo alla volta. Sia T la variabile aleatoria che rappresenta il numero di prelievi di pezzi necessari per far partire la lavorazione della macchina.
a) Scrivere la densit`a di probabilit`a discreta pT(k) di T.
b) Calcolare il valore atteso mT e la varianza 2T
di T.
c) Calcolare la probabilit`a che il secondo pezzo prelevato sia di tipo A se il terzo pezzo prelevato `e di tipo A e T 3. Confrontare questo valore con la probabilit`a (a priori ) che il secondo pezzo prelevato sia di tipo A, e spiegare il risultato.
Esercizio 2.
Si consideri la funzione:
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