Rappresentazione dei numeri e aritmetica

Interi unsigned in base 2 Si utilizza un alfabeto binario A = 0,1, dove 0 corrisponde al numero zero, e 1 corrisponde al numero uno dn-1d1d0 Qual è il numero rappresentato Quanti numeri sono rappresentabili su n bit =0 =1 =2 = 2 n- 3 = 2 n- 2 = 2n - 1 = 2n 0000 0001 0010 . 0111 1000 . 1111 10000 Con sequenze di n bit sono rappresentabili 2n numeri naturali (da 0 a 2n-1) con di di 0,1 Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica N = dn-1 2n-1 + . + d1 21 + d0 20 Salvatore Orlando & Marta Simeoni Interi unsigned in base 2 Conversione binario-decimale Esercizio: 11101012 = 10 I seguenti numeri naturali sono rappresentabili usando il numero di bit specificato Ricorda che: 126 + 125 + 124 + 023 + 122 + 021 + 120 = 64 + 32 + 16 + 0 Soluzione: 11101012 = 11710 +4 +0 +1 2010 su 5 bit 6410 su 6 bit 50010 su 9 bit 102510 su 10 bit SI NO SI NO 20 =1 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 25 = 32 26 = 64 27 = 128 28 = 256 29 = 512 210 = 1024 . Conversione decimale-binario Scriviamo direttamente il numero decimale come somma di potenze di 2 Per far questo, sottraiamo via via le potenze di 2, a partire dalle più significative Conversione dec-bin: metodo più pratico Esercizio: 10010 = 2 Ricorda che: Esercizio: 26 25 22 21 20 100 : 2 = 50 50 : 2 = 25 25 : 2 = 12 12 : 2 = 6 6:2=3 3:2=1 1:2=0 10310 = 2 == == == == == 103 - 64 = 39 39 - 32 = 7 7 - 4=3 3 - 2=1 1 - 1=0 Allora 10310 = 26 + 25 + 22 + 21 + 20 Soluzione: 10310 = 11001112 resto 0 resto 0 resto 1 resto 0 resto 0 resto 1 resto 1 Soluzione: 10010 = 11001002 20 = 1 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 25 = 32 26 = 64 27 = 128 28 = 256 29 = 512 210 = 1024 . Conversione binario-ottale e viceversa Base 16 Quali dei seguenti numeri esadecimali sono numeri sono corretti Esercizio: 101011112 = 8 10 101 111 Soluzione: 101011112 = 2578 2 5 7 Esercizio: 6358 = 2 6 3 5 Soluzione: 6358 = 1100111018 110 011 101 BED CAR 938 DEAD BEBE A129 ACI DECADE BAG DAD 4H3 Conversione binario-esadecimale e viceversa Interi signed in complemento a 2 Esercizio: 1011111011012 = 16 Ricorda che: Come si riconosce un numero positivo da uno negativo Positivo bit più significativo 0 Negativo bit più significativo 1 1011 Su n bit sono rappresentabili 2n interi unsigned (da 0 a 2n-1) Sempre su n bit, quanti interi signed in complemento a 2 1110 1101 B =0 =1 = 2n-1-1 (massimo) = 2n-1 (minimo) = 2n - 1 E D Soluzione: 1011111011012 = BED16 = 305310 Esercizio: A3C916 = 2 - 2n-1 = 2n-1 - 2n -1 = 2n - 1 - 2n A 3 C 9 110 = 116 = 00012 210 = 216 = 00102 . 910 = 916 = 10012 1010 = A16 = 10102 1110 = B16 = 10112 1210 = C16 = 11002 1310 = D16 = 11012 1410 = E16 = 11102 1510 = F16 = 11112 000 001 . 0111 1000 . 1111 1010 0011 1100 1001 Soluzione: A3C916 = 10100011110010012 = 4192910 Dato N0, il numero -N si rappresenta su n bit con il numero 2n - N -1 2n - 1 (11) - 2n-1 2n - 2n-1 = 2n-1 (100) Complemento a 2 Complemento a 2 Esercizio: Rappresentare -35 in complemento a 2 Esercizio: Rappresentare -3510 in complemento a 2 001000112 = +3510 001000112 = + Continua »