Esercizi sull' elettricità

Raccolta di esercizi di Elettricità e Magnetismo (campi e circuiti) ) Un conduttore cilindrico rettilineo cavo, di raggio R1 , da considerarsi infinitamente lungo, è circondato da una buccia cilindrica coassiale, anch'essa infinitamente lunga, di raggio R2 2 R1 . Gli spessori delle pareti dei due conduttori sono trascurabili. La figura non è in scala. Sulla superficie del conduttore interno scorre uniformemente una corrente I, diretta verso il basso. Sulla superficie del conduttore esterno scorre uniformemente la stessa corrente I, diretta in verso opposto. Nel caso in cui la corrente sia continua, I = I 0 , Si chiede: a ) L'espressione di H (modulo, direzione e verso) in tutto lo spazio. b) Il valore numerico di H a distanza d 1 = 0.5 R1 dal centro del conduttore interno e d 2 = R 1 dalla superficie del conduttore interno. c ) il grafico di H in funzione della coordinata scelta. Una spira rettangolare di altezza h e lato L = 1.1 R1 (area tratteggiata in figura) è posta con l'altezza coincidente con l'asse del conduttore interno, mentre il lato è diretto radialmente (si può pensare che nel conduttore sia praticata una sottile fenditura per permettere il passaggio della spira). L'orientazione è come in figura. Nel caso in cui la corrente cresca linearmente nel tempo, I = k t, si chiede: d) la f.e.m. indotta nella spira, in formula e come valore numerico (si trascuri l'autoinduzione). Valori numerici: I0 = 6.3 A; R1 = 2.5 mm h = 5 mm k = 7.3 A/s 2R1 h 2R2 y ) Due fili rettilinei non conduttori (da considerare infinitamente estesi), uniformemente carichi con carica per unità di lunghezza L uguale in modulo e opposta in segno, giacciono su un medesimo piano e formano fra loro un angolo di /2, identificando gli assi cartesiani x e y. Facendo riferimento alle figure, si calcoli: a ) L'espressione di E (m o d u l o , direzione e verso) sulla retta bisettrice del primo quadrante del piano xy, e sull'asse z (non si consideri l'origine) b) il grafico di E in funzione della distanza dall'origine, lungo la bisettrice del primo quadrante del piano xy. c ) Il valore numerico di E nel punto di coordinate (l, l, 0) e nel punto (0, 0, l), con l = 2 cm. d) La differenza di potenziale V = V(P 1 )V(P 2 ) fra i generici punti P1 e P2 , di coordinate (a, a, 0) e (a, a, a), rispettivamente. Si identifichino eventuali regioni dello spazio dove il vettore campo elettrico è parallelo al piano xy. Valori numerici: L = 3 nC m1; L + L x z a P2 a a y P1 x -) Un filo conduttore cilindrico, rettilineo, di raggio R 1 , e da considerarsi infinito, è circondato da una buccia cilindrica coassiale, anch'essa infinita, di raggi interni ed esterni R2 ed R3 , rispettivamente (la figura non è in scala). Ambedue i conduttori sono carichi, con una carica per unità di lunghezza (densità lineare equivalente L ) di stesso modulo e segno opposto. Il conduttore centrale è carico positivamente. Si chiede: a ) L'espressione del vettore campo elettrico in tutto lo spazio. b) L'espressione della d Continua »