STATISTICA DESCRITTIVA CALCOLO DELLE PROBABILITà B1) Si considerino 10 urne, identiche in apparenza, di cui nove contengono due palline bianche e due nere e una contiene cinque palline bianche e una nera. Scelta un'urna a caso, si estrae una pallina che risulta essere bianca. Quale è la probabilità che la pallina sia stata estratta dall'urna contenente cinque bianche? RISOLUZIONE U1 = 2 bianche e 2 nere U2 = 5 bianche e 1 nera B = ”estraggo una pallina bianca” P(B) = P(U1)*P(B|U1)+P(U2)*P(B|U2) = (9/10*2/4)+(1/10*5/6) = 32/60 P(U2|B) = (P(U2)*P(B|U2))/P(B) = (1/10*5/6)/(32/60) = 5/32 B2) Si supponga di sapere che lo 0.001% di una popolazione è affetta da una determinata malattia. Per rilevare tale patologia si utilizza un test clinico con le seguenti caratteristiche: se una persona è ammalata, il test risulta positivo con probabilità 0.999, mentre, se è sana il test risulta positivo con probabilità 0.002. Scelta a caso una persona, se il test risulta positivo, quale è la probabilità che la persona sia veramente affetta dalla malattia? RISOLUZIONE 0.001 = popolazione malata 0.999 = test positivo malato 0.002 = test positivo sano O = “persona malata” T = “test positivo” P(O) = 0.001 P(T|O) = 0.999 P(T|?) = 0.002 P(?) = 1-P(O)=0.999 P(T) = P(O)*P(T|O)+P(?)*P(T|?) = = (0.001*0.999)+(0.002*0.999) = 0.002997 P(O|T)=(P(O)*P(T|O))/P(T) = 0.33333 periodico B3) L'urna A contiene due palline bianche e due nere, mentre l'urna B contiene tre palline bianche e due nere. Si estrae una pallina da A e, senza vederla, la si inserisce in B. Successivamente si estrae da B, senza reinserimento, una pallina che risulta essere bianca. Si determini la probabilità che la pallina trasferita da A a B sia stata bianca, sapendo che la pallina estratta da B è bianca. Inoltre, si vuole estrarre un'ulteriore pallina dall'urna B. Si calcoli la probabilità che tale pallina sia bianca. RISOLUZIONE A = 2 B 2 N B = 3 B 2 N Dopo l'inserimento di una pallina in B possiamo avere : B1 = 4 B 2 N B2 = 3 B 3 N P(B1)= 1/2 P(B2)= ½ H = ”Estraggo la pallina bianca dall'urna B” P(H) = P(B1)*P(H|B1) +P(B2)*P(H|B2) = (1/2*4/6)+(1/2*3/6)= SCELGO B1 perché HA LA PROBABILITà Più ALTA TRA LE DUE POSSIBILITà PRESENTI. P(B1|H) = (P(B1)*P(H|B1))/P(H) = 0.57 H2 = “Estraggo la seconda pallina bianca dall'urna B senza reinserimento” B1 = 3 B 2 N B2 = 2 B 3 N P(H2) = P(B1)*P(H2|B1)+P(B2)*P(H2|B2) = (1/2*3/5)+(1/2*2/5)= P(B1|H2) = (P(B1)*P(H2|B1))/P(H2) = B4) Un'azienda produce processori che, al termine del ciclo lavorativo giornaliero, vengono ripartiti in quattro lotti di uguale numerosità, siano questi L1, L2, L3, L4. Si è verificato un inconveniente nella produzione per cui un trentesimo delle unità di L1, un quarantesimo delle unità di L2 e un centesimo di L3 risultano difettose, mentre l'ultimo lotto non contiene pezzi difettosi. Alla fine della giornata si sceglie a caso un lotto e da esso si sceglie un processore. Quale è la probabilità c Continua »