Geometria

LA GEOMETRIA LA GEOMETRIA Quando di un dato oggetto si tiene conto soltanto della forma e dell'estensione, trascurandone tutti gli altri aspetti, si ottiene un corpo geometrico, del cui studio si interessa la geometria. La geometria è la scienza che studia la forma e l'estensione dei corpi e alcune proprietà delle trasformazioni che tali corpi subiscono. IL METODO ASSIOMATICO I termini primitivi Ogni definizione richiede termini già noti. Esistono due termini che non si definiscono e vengono chiamati termini primitivi. Punto, retta e piano sono gli elementi primitivi della geometria e l'insieme di tutti i punti prende il nome di spazio: I punti sono indicati con le lettere maiuscole (A,B,C…) Le rette vengono indicate con le lettere minuscole (a,b,c…) I piani sono indicati con le lettere dell'alfabeto greco. “Si chiama figura geometrica ogni insieme non vuoto di punti” Vi sono delle affermazioni che non possono essere dimostrate e sono chiamate “ASSIOMI” o “POSTULATI”; invece, le affermazioni che si possono dimostrare prendono il nome di “TEOREMI”. Quindi nello studio della geometria ci serviremo di: ASSIOMI: sono proprietà che non possono essere dimostrate DEFINIZIONI: con le quali vengono precisate chiaramente le figure geometriche si vogliono studiare TEOREMI: sono quelle proprietà che possono essere dimostrate. Il Teorema si scompone in tre parti fondamentali: IMPOTESI: rappresenta il punto di partenza; TESI: costituisce il punto d'arrivo, con l'intento di dimostrare la verità; DIMOSTRAZIONE: è il ragionamento logico con il quale, partendo dall'ipotesi, si giunge alla tesi. LA RETTA Nello spazio esistono infinite rette Per ogni coppia di punti distinti (A,B),esiste una sola retta che li contiene Ogni retta è costituita da infiniti punti La retta “p” che congiunge i punti A,B, prende il nome di RETTA CONGIUNGENTE e si scrive “p = AB”. Date due rette ben distinte, “r” e “s”, si presentano due eventualità: hanno un solo punto in comune non hanno alcun punto in comune “Tre punti appartenenti ad una stessa retta si dicono ALLINEATI; due o più rette si dicono CONCORRENTI se passano per uno stesso punto.” La retta si può considerare percorsa da un punto mobile in due versi, uno opposto all'altro, chiamati POSITIVO e NEGATIVO. PROPRIETA' DI UNA RETTA Precedere ed eseguire su una retta Se percorriamo una retta nel verso positivo passante per A e B, incontriamo prima A e poi B: si dice allora che il punto A precede B o che B segue A. Tricotomia Dati due punti (A,B) di una retta orientata “s”, si verifica sempre che : i punti A,B coincidono, cioè A = B; o il punto A precede i punto B, cioè A Continua »